Question

10．如圖，足夠長(zhǎng)光滑斜面上有ABC三點(diǎn)，其中AB距離L_l=8m，AC距離L₂=3m．小球P在A點(diǎn)獲得v₀=8m/s沿斜面向上的初速度，同時(shí)小球Q從B點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過t時(shí)間兩小球相碰并粘成結(jié)合體E．已知斜面傾角θ=37°，小球P、Q質(zhì)量均為m，g=10m/s²，求：
①時(shí)間t；
②結(jié)合體E經(jīng)過C時(shí)的速率．

Answer 1

分析 （1）P球、Q球和相碰后粘成結(jié)合體E在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)，受重力、支持力，加速度相同為gsinθ，結(jié)合位移公式，距離關(guān)系可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
（2）結(jié)合體E在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)可用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或機(jī)械能守恒求經(jīng)過C時(shí)的速率．

解答 解：①P球在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)受重力，支持力，根據(jù)平行四邊形定則兩者的合力為：F_合=mgsinθ…①
由牛頓第二定律有：F_合=ma…②
結(jié)合①②解得：a=gsinθ=6m/s²
同理Q的加速度結(jié)合體E的加速度為：a=6m/s²
設(shè)在P上升過程中相遇，有：${v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}+\frac{1}{2}a{t}^{2}={L}_{1}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s
②P經(jīng)過1s獲得的速度為：v₁=v₀-at=2m/s
P上升的距離為：${x}_{1}=\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}t=5m$
此時(shí)Q物體的速度為：v₂=at=6m/s
兩球碰撞時(shí)內(nèi)里遠(yuǎn)大于外力，由動(dòng)量守恒定律可得：mv₂-mv₁=2mv₃
代入數(shù)據(jù)解得：v₃=2m/s
結(jié)合體E以v₃為初速度向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，有：${v}_{4}^{2}-{v}_{3}^{2}=2a（{L}_{2}+{x}_{1}）$
代入數(shù)據(jù)解得：v₄=10m/s
答：①時(shí)間t為1s；
②結(jié)合體E經(jīng)過C時(shí)的速率為10m/s．

點(diǎn)評(píng) 該題力學(xué)相對(duì)簡(jiǎn)單，對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)要求較高，注意相遇時(shí)位移關(guān)系；碰撞過程動(dòng)量守恒；除碰撞過程外，其它過程機(jī)械能守恒．