Question

5．如圖所示，線圈abcd的面積是0.05m²，共100匝，線圈電阻為r=1Ω，外接電阻R=5Ω，勻強磁場的磁感應強度為B=$\frac{1}{π}$T，當線圈以5r/s的轉速勻速轉動時（　　）

• A． 感應電動勢的最大值為50V
• B． 感應電流的有效值為8.33A
• C． R兩端電壓的有效值為29.46V
• D． 線圈從圖示位置轉過90°的過程中通過電阻R的電荷量為0.27C

Answer 1

分析 （1）根據感應電動勢的最大值表達式，結合有效值等于最大值乘以$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即可求解；
（2）根據電壓表與電流表示數均為有效值，由閉合電路歐姆定律，即可求解；
（3）根據法拉第電磁感應定律，與閉合電路歐姆定律，及電量表達式，得出電量的綜合表達式，從而即可求解．

解答 解：A、根據轉動中感應電動勢的最大值表達式，則有：${E}_{m}=nBSω=100×\frac{1}{π}×0.05×2π\(zhòng)frac{300}{60}V=50V$；故A正確；
B、有效值：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=25\sqrt{2}V≈35.4V$；電流表示數：$I=\frac{E}{R+r}≈3.54A$；故B錯誤；
C、電壓表示數：U=IR=3.54×9V=31.86V；故C錯誤；
D、從圖示位置轉過90°的過程中，$\overline{E}=\frac{n△Φ}{△t}$，又因為$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，所以$q=\overline{I}△t$，
解得：$q=\frac{n△Φ}{R+r}=\frac{nB△S}{R+r}=\frac{100×\frac{1}{π}×0.05}{5+1}C≈0.27C$．故D正確；
故選：AD．

點評 考查感應電動勢的最大值、有效值及平均值的求法，掌握電量的綜合表達式，注意磁通量與匝數無關，但此處的電量表達式，卻與匝數有關．