Question

14．如圖所示，豎直放置的平行金屬板間距為d=8cm，板間電壓為U=2.0×10³V，在其間的勻強(qiáng)電場中用絲線懸掛一個(gè)帶負(fù)電的小球．絲線長L=6.0cm，小球質(zhì)量為m=2.0g，將小球拉到與懸點(diǎn)O等高的B點(diǎn)后將它無初速釋放，小球擺到O點(diǎn)正下方的A點(diǎn)時(shí)速率為零．求：
（1）小球的電荷量q．
（2）小球下擺過程中的最大速度v_m．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求解小球的電荷量．
（2）小球通過平衡位置時(shí)速度最大，確定平衡位置時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角，再由動(dòng)能定理求最大速度．

解答 解：（1）對于小球擺動(dòng)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得
   mgL-q$\frac{U}dqcrwaa$L=0
可得 q=$\frac{mgd}{U}$=$\frac{2×1{0}^{-3}×10×8×1{0}^{-2}}{2×1{0}^{3}}$=8×10^-7C
（2）小球所受的電場力大小 F=q$\frac{U}adzkhi7$=8×10^-7×$\frac{2×1{0}^{3}}{8×1{0}^{-2}}$N=2×10^-2N
小球的重力為 G=mg=2×10^-2N
當(dāng)小球所受的電場力和重力的合力沿細(xì)線時(shí)，即通過平衡位置時(shí)速度最大，由于F=G，則小球通過平衡位置時(shí)細(xì)線與豎直方向成45°．
根據(jù)動(dòng)能定理得：
   mgLsin45°-FL（1-cos45°）=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
解得 v_m=$\sqrt{1.2（\sqrt{2}-1）}$m/s
答：
（1）小球的電荷量q是8×10^-7C．
（2）小球下擺過程中的最大速度v_m是$\sqrt{1.2（\sqrt{2}-1）}$m/s．

點(diǎn)評 本題中小球?qū)嶋H上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，平衡位置的速度最大，運(yùn)用動(dòng)能定理求最大速度是常用的方法．