Question

10．如圖所示，兩平行金屬板P₁和P₂之間的距離為d、電壓為U，板間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)帶正電的粒子在兩板間沿虛線(xiàn)所示路徑做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．粒子通過(guò)兩平行板后從O點(diǎn)進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在洛倫茲力的作用下，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周后打在擋板MN上的A點(diǎn)．已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q．不計(jì)粒子重力．則：
（1）粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度v；
（2）O、A兩點(diǎn)間的距離x；
（3）從O到A的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)做的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力等于洛倫茲力，據(jù)此列式可求得U．
（2）根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中的半徑公式，抓住O、A兩點(diǎn)的距離差粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的直徑求解．

解答 解：（1）帶正電的粒子在兩平行金屬板P₁和P₂之間做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力為一對(duì)平衡力，即：Eq=B₁qv
又E=$\frac{U}39bjrzp$
所以可得 v=$\frac{U}{{B}_{1}d}$
（2）帶電粒子進(jìn)入下面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由 B₂qv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可得 r=$\frac{mU}{{B}_{1}{B}_{2}qd}$
O、A兩點(diǎn)間的距離x為其做圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，故  x=$\overline{OA}$=2r=$\frac{2mU}{{B}_{1}{B}_{2}qd}$
（3）從O到A的時(shí)間是 t=$\frac{T}{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{2πm}{q{B}_{2}}$=$\frac{πm}{q{B}_{2}}$．
答：
（1）粒子在兩平行金屬板P₁和P₂之間運(yùn)動(dòng)的速度大小為$\frac{U}{{B}_{1}d}$；
（2）OA兩點(diǎn)間的距離x為$\frac{2mU}{{B}_{1}{B}_{2}qd}$．
（3）從O到A的時(shí)間是$\frac{πm}{q{B}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道粒子在電容器間受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，以及知道在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中靠洛倫茲力提供向心力，掌握軌道半徑公式．