Question

14．一列在y軸上振動(dòng)的簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，t=0時(shí)，平衡位置在x=0處的質(zhì)元a位于平衡位置且向上振動(dòng)，平衡位置在x=10.5m處的質(zhì)元b位于波谷；t=1.0s時(shí)，質(zhì)元a恰好第一次位于波峰，則（　�。�

• A． 該波的波長(zhǎng)可能為14m
• B． 該波的波速可能為10.5m/s
• C． 該波由a傳播到b可能歷時(shí)7s
• D． t=1.5s時(shí)，質(zhì)元a的速度方向和加速度方向相同

Answer 1

分析 t=0時(shí)，平衡位置在x=0處的質(zhì)元位于y=0處，且向y軸向上運(yùn)動(dòng)，波沿x軸正方向傳播，所以該點(diǎn)處于下坡段，平衡位置在x=10.5m處的質(zhì)元b位于波谷處．可知兩點(diǎn)平衡位置間的位移與波長(zhǎng)的關(guān)系，注意波的周期性．

解答 解：A、t=0時(shí)，平衡位置在x=0處的質(zhì)元位于y=0處，且向y軸向上運(yùn)動(dòng)，波沿x軸正方向傳播，所以該點(diǎn)處于下坡段，平衡位置在x=10.5m處的質(zhì)元b位于波谷處，故x=0處質(zhì)元與x=10.5m處的質(zhì)元平衡位置間距至少為$\frac{1}{4}$波長(zhǎng)，所以，有：
10.5m=（n+$\frac{1}{4}$）λ 
$λ=\frac{42}{4n+1}$m，（其中n=0，1，2，3…）
當(dāng)n=0時(shí)，λ=42.0m；n=1時(shí)，λ=8.4m；當(dāng)n=2時(shí)，λ=$\frac{14}{3}$m．故A錯(cuò)誤；
B、x=0處的質(zhì)元a位于平衡位置且向上振動(dòng)，t=1.0s時(shí)，質(zhì)元a恰好第一次位于波峰，可知1.0s的時(shí)間是$\frac{1}{4}$個(gè)周期，所以：T=4×1.0=4.0s．
所以該波的波速：$v=\frac{λ}{T}$=$\frac{10.5}{4n+1}$m/s，（其中n=0，1，2，3…）
當(dāng)n=0時(shí)，v=10.5m/s；故B正確；
C、該波由a傳播到b可能歷時(shí)：$t=\frac{△x}{v}=\frac{10.5}{\frac{10.5}{4n+1}}=4n+1$s，當(dāng)n=0時(shí)，t=1s；n=1時(shí)，t=5s；當(dāng)n=2時(shí)，t=9s．可知，不可能是7s．故C錯(cuò)誤；
D、由于周期T=4s，所以t=1.5s時(shí)，$\frac{1}{4}T＜t＜\frac{1}{2}T$，質(zhì)元a正在從最大位移處向平衡位置處運(yùn)動(dòng)，速度的方向向下，加速度的方向也向下，所以速度方向和加速度方向相同，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合機(jī)械波的特點(diǎn)考查波速、波長(zhǎng)與周期之間的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目提供的條件，找出兩點(diǎn)間的距離與波長(zhǎng)的關(guān)系，還要注意波的周期性．