Question

10．如圖固定在水平桌面上的金屬框cdef處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒ab擱在框架上可無(wú)摩擦地滑動(dòng)，此時(shí)構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，棒的電阻為r，其余部分電阻不計(jì)，開始時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀
（1）若從t=0時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加，每秒增量為2k，同時(shí)保持棒靜止，求棒中的感應(yīng)電流和方向；
（2）在上述情況中，棒始終保持靜止，當(dāng)t=t₁時(shí)需加的垂直于棒的水平拉力為多大？
（3）若從t=0時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，當(dāng)棒以恒定速度2v向右做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化（寫出B與t的關(guān)系式）？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，再由歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，由楞次定律判斷其方向．
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的表達(dá)式為B=B₀+kt，由安培力公式F=BIL求出安培力，則由平衡條件得知，水平拉力與安培力大小相等．
（3）要使棒不產(chǎn)生感應(yīng)電流，穿過(guò)回路的磁通量應(yīng)保持不變，根據(jù)磁通量的計(jì)算公式分析答題．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=2kL²，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{r}$=$\frac{2k{L}^{2}}{r}$；
由楞次定律可知，感應(yīng)電流由b流向a；
（2）t=t₁時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度：B=B₀+2kt₁，
ab棒受到的安培力：F_安=BIL，
棒靜止處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：F=F_安，
解得：F=$\frac{2k（{B}_{0}+2k{t}_{1}）{L}^{3}}{r}$；
（3）ab棒不產(chǎn)生感應(yīng)電流，回路中磁通量不發(fā)生變化，
即：B₀L²=BL（L+2vt），解得：B=$\frac{{B}_{0}L}{L+2vt}$；
答：（1）棒中的感應(yīng)電流大�。�$\frac{2k{L}^{2}}{r}$，方向：由b流向a；
（2）當(dāng)t=t₁時(shí)需加的垂直于棒的水平拉力大小為$\frac{2k（{B}_{0}+2k{t}_{1}）{L}^{3}}{r}$；
（3）使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化關(guān)系為：B=$\frac{{B}_{0}L}{L+2vt}$．

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律和安培力公式推導(dǎo)安培力的表達(dá)式，是常用的方法和思路．當(dāng)回路中沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生時(shí)，回路總的磁通量應(yīng)保持不變．