Question

【題目】如圖甲所示，有一傾角為30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一質量為M的木板．開始時質量為m=1kg的滑塊在水平向左的力F作用下靜止在斜面上，今將水平力F變?yōu)樗�平向右，當滑塊滑到木板上時撤去力F，木塊滑上木板的過程不考慮能量損失．此后滑塊和木板在水平上運動的v﹣t圖象如圖乙所示，g=10m/s2．求

（1）水平作用力F的大��；

（2）滑塊開始下滑時的高度；

（3）木板的質量．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）2.5m；

（3）1.5kg

【解析】試題分析：（1）對滑塊受力分析，由共點力的平衡條件可得出水平作用力的大�。�

（2）根據(jù)圖乙判斷滑塊滑到斜面底部的速度，由牛頓第二定律求出加速度，從而根據(jù)在斜面上的位移和三角關系求出下滑時的高度．

（3）根據(jù)圖象和牛頓第二定律求出地面和木板間的摩擦力，以及滑塊和木板間的摩擦力，進而根據(jù)牛頓第二定律求出木板的質量．

解：（1）滑塊受到水平推力F、重力mg和支持力N處于平衡，如圖所示，

水平推力：F=mgtanθ=1×10×=

（2）由圖乙知，滑塊滑到木板上時速度為：v1=10m/s

設下滑的加速度為a，由牛頓第二定律得：mgsinθ+Fcosθ=ma

代入數(shù)據(jù)得：a=10m/s2

則下滑時的高度：h=

（3）設在整個過程中，地面對木板的摩擦力為f，滑塊與木板間的摩擦力為f1

由圖乙知，滑塊剛滑上木板時加速度為：

對滑塊：f1=ma1①

此時木板的加速度：

對木板：﹣f1﹣f=Ma2②

當滑塊和木板速度相等，均為：v=2m/s之后，連在一起做勻減速直線運動，加速度為：a3=

對整體：﹣f=（m+M）a3③

聯(lián)立①②③帶入數(shù)據(jù)解得：M=1.5kg

答：（1）水平作用力F的大小位；（2）滑塊開始下滑時的高度為2.5m；（3）木板的質量為1.5kg．