Question

【題目】在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)靜止的放射性原子核發(fā)生了一次α衰變．放射出α粒子（ ）在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R．以m、q分別表示α粒子的質(zhì)量和電荷量．

（1）放射性原子核用 表示，新核的元素符號(hào)用Y表示，寫(xiě)出該α衰變的核反應(yīng)方程．

（2）α粒子的圓周運(yùn)動(dòng)可以等效成一個(gè)環(huán)形電流，求圓周運(yùn)動(dòng)的周期和環(huán)形電流大小．

（3）設(shè)該衰變過(guò)程釋放的核能都轉(zhuǎn)為為α粒子和新核的動(dòng)能，新核的質(zhì)量為M，求衰變過(guò)程的質(zhì)量虧損△m．

Answer 1

【答案】（1）放射性原子核用 表示，新核的元素符號(hào)用Y表示，則該α衰變的核反應(yīng)方程為 ；（2）α粒子的圓周運(yùn)動(dòng)可以等效成一個(gè)環(huán)形電流，則圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 ，環(huán)形電流大小為 ；（3）設(shè)該衰變過(guò)程釋放的核能都轉(zhuǎn)為為α粒子和新核的動(dòng)能，新核的質(zhì)量為M，則衰變過(guò)程的質(zhì)量虧損△m為損 ．

【解析】

（1）根據(jù)核反應(yīng)中質(zhì)量數(shù)與電荷數(shù)守恒可知，該α衰變的核反應(yīng)方程為

（2）設(shè)α粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，由洛倫茲力提供向心力有

根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的參量關(guān)系有

得α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期

根據(jù)電流強(qiáng)度定義式，可得環(huán)形電流大小為

（3）由，得
設(shè)衰變后新核Y的速度大小為v′，核反應(yīng)前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有Mv′–mv=0

可得

根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程和能量守恒定律有

解得

說(shuō)明：若利用解答，亦可。