Question

6．銀河系的恒星中大約四分之一是雙星，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做同周期的勻速圓周運(yùn)動．由天文觀察測得其運(yùn)動周期為T，兩星與軸的距離分別為R₁和R₂，已知萬有引力常量為G，那么下列說法中正確的是（　�。�

• A． 這兩顆星的質(zhì)量一定相等
• B． 這兩顆星的角速度大小一定相等
• C． 這兩顆星的質(zhì)量之比為$\frac{m_1}{m_2}=\frac{R_1}{R_2}$
• D． 這兩顆星的線速度之比為$\frac{v_1}{v_2}=\frac{R_1}{R_2}$

Answer 1

分析 這是一個雙星的問題，設(shè)為S₁和S₂，繞C做勻速圓周運(yùn)動，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，S₁和S₂有相同的角速度和周期，結(jié)合牛頓第二定律和萬有引力定律解決問題．

解答 解：B、D、雙星S₁和S₂有相同的周期，則角速度$ω=\frac{2π}{T}$一定相等；根據(jù)v=ωr得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$
設(shè)星體S₁和S₂的質(zhì)量分別為m₁、m₂，故B正確，D正確；
A、C、星體S₁做圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供得：$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{（{R}_{1}+{R}_{2}）}^{2}}={m}_{1}•{R}_{1}•{ω}^{2}$
即 m₂=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）{R}_{1}{ω}^{2}}{G}$
同理：${m}_{1}=\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）{R}_{2}{ω}^{2}}{G}$
所以：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$．故AC錯誤．
故選：BD

點評 雙星的特點是兩個星體周期相等，星體間的萬有引力提供各自所需的向心力．