Question

3．一起重機(jī)將一質(zhì)量為1.0×10³kg的貨物豎直吊起，貨物運(yùn)動(dòng)過(guò)程的部分v-t圖象如圖所示．求該過(guò)程中：
（1）貨物前1s內(nèi)的加速度和1s末貨物受到的合力；
（2）貨物在最后1s內(nèi)的位移和7s末起重機(jī)牽引力的功率．

Answer 1

分析 （1）v-t圖象中，與時(shí)間軸平行的直線表示做勻速直線運(yùn)動(dòng)，傾斜的直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)，斜率表示加速度，然后結(jié)合牛頓第二定律即可求出貨物受到的拉力；
（2）v-t圖中，圖線與橫坐標(biāo)圍成的面積表示位移，由此即可求出貨物在最后1s內(nèi)的位移；由P=Fv即可求出7s末起重機(jī)牽引力的功率．

解答 解：（1）由加速度的定義，結(jié)合圖象可得：a=$\frac{△v}{△t}=\frac{2-1}{2}=0.5m/{s}^{2}$
1s末物體受到的合外力提供加速度，所以：${F}_{合}=ma=1.0×1{0}^{3}×0.5=500N$
（2）由圖可知，最后1s的初速度是1m/s，末速度是0，所以位移：$x=\frac{1+0}{2}×1=0.5$m
第7s末的速度是1m/s，減速階段的加速度：a′=$\frac{△v′}{△t′}=\frac{0-2}{2}=-1m/{s}^{2}$
所以第7s末是拉力：F₇=mg+ma₂
第7s末的瞬時(shí)功率：P=F₇•v₇
代入數(shù)據(jù)得：P=9000W
答：（1）貨物前1s內(nèi)的加速度是0.5m/s²，1s末貨物受到的合力是500N；
（2）貨物在最后1s內(nèi)的位移是0.5m，7s末起重機(jī)牽引力的功率是9000W．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵從形狀分析物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，根據(jù)斜率表示加速度，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，即可求解加速度和位移．