Question

7．如圖所示S和P是半徑為a的環(huán)形導(dǎo)線的兩端點，OP間電阻為R，其余電阻不計，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直環(huán)面，金屬棒OQ與環(huán)形導(dǎo)線接觸，以角速度ω繞O點無摩擦勻速轉(zhuǎn)動時，則（　�。�

• A． 電阻R兩端的電壓為$\frac{Bω{a}^{2}}{2}$
• B． 電阻R消耗的功率為$\frac{{B}^{2}{ω}^{2}{a}^{4}}{4R}$
• C． 金屬棒受的磁場力為$\frac{{B}^{2}ω{a}^{2}}{2R}$
• D． 外力對OQ做功的功率為$\frac{{B}^{2}{ω}^{2}{a}^{4}}{2R}$

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒勻速轉(zhuǎn)動，根據(jù)E=Ba$\overline{v}$求出OQ產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小，由功率知識求出電阻發(fā)熱的功率即可；由F=BIL求出安培力；外力的功率和電阻的發(fā)熱的功率大小相等．

解答 解：A、因為OQ是勻速轉(zhuǎn)動的，OQ產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小 E=Ba$\overline{v}$=Ba•$\frac{ωa}{2}$=$\frac{Bω{a}^{2}}{2}$，只有OP間電阻為R，其余電阻不計，所以電阻R兩端的電壓為$\frac{Bω{a}^{2}}{2}$．故A正確；
B、電阻R消耗的功率為：P_電=$\frac{{U}^{2}}{R}$，得：P_電=$\frac{{B}^{2}{ω}^{2}{a}^{4}}{4R}$．故B正確；
C、金屬棒受的磁場力為F=BIa=$\frac{Ba•E}{R}$=$\frac{{B}^{2}ω{a}^{3}}{2R}$．故C錯誤；
D、根據(jù)能量守恒可得，P_外=P_電=$\frac{{B}^{2}{ω}^{2}{a}^{4}}{4R}$，故D錯誤．
故選：AB

點評 解決本題的關(guān)鍵是分析出導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動勢以及外力的功率與電阻的發(fā)熱的功率大小相等，求解OQ轉(zhuǎn)動切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢時要注意用平均速度．