Question

7．如圖所示S和P是半徑為a的環(huán)形導(dǎo)線的兩端點(diǎn)，OP間電阻為R，其余電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直環(huán)面，金屬棒OQ與環(huán)形導(dǎo)線接觸，以角速度ω繞O點(diǎn)無摩擦勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則（　�。�

• A． 電阻R兩端的電壓為$\frac{Bω{a}^{2}}{2}$
• B． 電阻R消耗的功率為$\frac{{B}^{2}{ω}^{2}{a}^{4}}{4R}$
• C． 金屬棒受的磁場(chǎng)力為$\frac{{B}^{2}ω{a}^{2}}{2R}$
• D． 外力對(duì)OQ做功的功率為$\frac{{B}^{2}{ω}^{2}{a}^{4}}{2R}$

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)E=Ba$\overline{v}$求出OQ產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，由功率知識(shí)求出電阻發(fā)熱的功率即可；由F=BIL求出安培力；外力的功率和電阻的發(fā)熱的功率大小相等．

解答 解：A、因?yàn)镺Q是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的，OQ產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小 E=Ba$\overline{v}$=Ba•$\frac{ωa}{2}$=$\frac{Bω{a}^{2}}{2}$，只有OP間電阻為R，其余電阻不計(jì)，所以電阻R兩端的電壓為$\frac{Bω{a}^{2}}{2}$．故A正確；
B、電阻R消耗的功率為：P_電=$\frac{{U}^{2}}{R}$，得：P_電=$\frac{{B}^{2}{ω}^{2}{a}^{4}}{4R}$．故B正確；
C、金屬棒受的磁場(chǎng)力為F=BIa=$\frac{Ba•E}{R}$=$\frac{{B}^{2}ω{a}^{3}}{2R}$．故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)能量守恒可得，P_外=P_電=$\frac{{B}^{2}{ω}^{2}{a}^{4}}{4R}$，故D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是分析出導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)以及外力的功率與電阻的發(fā)熱的功率大小相等，求解OQ轉(zhuǎn)動(dòng)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)要注意用平均速度．