Question

18．如圖所示，在光滑桌面上置有長木板B和物塊C，在長木板的右側(cè)置有物塊A，一開始A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)．物塊A與長木板B之間的動摩擦因數(shù)為0.2，長木板B足夠長．物塊A的質(zhì)量為2kg，長木板B的質(zhì)量為1kg，物塊C的質(zhì)量為3kg．物塊C以4m/s的初速度向右運(yùn)動，與長木板B碰撞后，與長木板B黏在一起．重力加速度g取10m/s²，試求：
（1）C與B碰撞過程中，損失的機(jī)械能；
（2）最終A、B、C的速度大小和A相對于B運(yùn)動的距離．

Answer 1

分析 （1）C與B碰撞過程中，C由于慣性速度不變，對于C與B組成的系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律求得碰后兩者的共同速度，再由能量守恒定律求損失的機(jī)械能．
（2）碰撞后CB共同體在摩擦力作用下向右做勻減速運(yùn)動，A在摩擦力作用下向右做勻加速運(yùn)動，由于木板B足夠長，所以最終三者速度相同，由動量守恒定律求得最終三者的速度，對系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒定律求A相對于B運(yùn)動的距離．

解答 解：（1）對于C與B碰撞的過程，取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
    m_Cv₀=（m_C+m_B）v₁．
可得 v₁=$\frac{{m}_{C}{v}_{0}}{{m}_{C}+{m}_{B}}$=$\frac{3×4}{3+1}$=3m/s
C與B碰撞過程中，損失的機(jī)械能△E=$\frac{1}{2}$m_Cv₀²-$\frac{1}{2}$（m_C+m_B）v₁²；
解得△E=6J
（2）由于木板B足夠長，所以最終三者速度相同，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
   m_Cv₀=（m_A+m_C+m_B）v₂．
代入數(shù)據(jù)解得 v₂=2m/s
對系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒定律得：
   μm_Agd=$\frac{1}{2}$（m_C+m_B）v₁²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_C+m_B）v₂²．
代入數(shù)據(jù)解得A相對于B運(yùn)動的距離 d=1.5m．
答：
（1）C與B碰撞過程中，損失的機(jī)械能是6J；
（2）最終A、B、C的速度大小是2m/s，A相對于B運(yùn)動的距離是1.5m．

點(diǎn)評 解決本題時，一要理清物體的運(yùn)動規(guī)律，知道最終三個物體的速度必定相同．二要注意C與B碰撞時A沒有參與．