Question

【題目】如圖所示，空間存在方向垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，在0<y<d的區(qū)域Ⅰ內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在y>d的區(qū)域Ⅱ內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B.一個質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子以速度 從O點(diǎn)沿y軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ.不計粒子重力．

(1) 求粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動的軌道半徑：

(2) 若粒子射入?yún)^(qū)域Ⅰ時的速度為 ，求粒子打在x軸上的位置坐標(biāo)，并求出此過程中帶電粒子運(yùn)動的時間；

(3) 若此粒子射入?yún)^(qū)域Ⅰ的速度 ，求該粒子打在x軸上位置坐標(biāo)的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】

（1）帶電粒子在磁場中運(yùn)動，洛侖磁力提供向心力：

把，代入上式，解得：

(2) 當(dāng)粒子射入?yún)^(qū)域Ⅰ時的速度為時，如圖所示

在OA段圓周運(yùn)動的圓心在O1，半徑為

在AB段圓周運(yùn)動的圓心在O2，半徑為

在BP段圓周運(yùn)動的圓心在O3，半徑為

可以證明ABPO3為矩形，則圖中,由幾何知識可得：

所以：

所以粒子打在x軸上的位置坐標(biāo)

粒子在OA段運(yùn)動的時間為：

粒子在AB段運(yùn)動的時間為

粒子在BP段運(yùn)動的時間為

在此過程中粒子的運(yùn)動時間：

(3)設(shè)粒子在區(qū)域Ⅰ中軌道半徑為R，軌跡由圖

可得粒子打在x軸上位置坐標(biāo)：

化簡得：

把上式配方：

化簡為：

則當(dāng)時，位置坐標(biāo)取最小值：