Question

8．如圖所示，在廣平MN的下方懸掛一個等腰三角形的玻璃磚，三角形ABC的頂點(diǎn)C為懸點(diǎn)，底邊AB與廣平平行，長L=40cm，底角為30⁰，兩束激光ab垂直與AB邊射向AC、BC邊的中點(diǎn)O₁O₂，結(jié)果在光屏MN上出現(xiàn)了兩個光斑，已知玻璃磚對該激光的折射率為n=$\sqrt{3}$，光速為c=3×10⁸m/s，求：
（1）兩個光斑之間的距離；
（2）激光從射入玻璃磚到達(dá)光屏所用的時間．

Answer 1

分析 （1）畫出其中一束激光a的光路圖，由折射定律求出折射角，由幾何關(guān)系求兩個光斑之間的距離；
（2）先根據(jù)幾何知識求出激光在玻璃磚內(nèi)傳播的距離，由v=$\frac{c}{n}$求激光在玻璃磚內(nèi)傳播的速度，再求激光在玻璃磚內(nèi)傳播的時間．然后求得激光在空氣中傳播的時間，從而得到激光從射入玻璃磚到達(dá)光屏所用的總時間．

解答 解：（1）畫出其中一束激光a的光路圖，如圖所示，在界面AC處，a光的入射角 r=30°
由光的折射定律可知：n=$\frac{sini}{sinr}$
代入數(shù)據(jù)解得：i=60°
有幾何關(guān)系可知，△O₁DC也為底角是30°的等腰三角形，故DC=$\frac{\frac{1}{4}AC}{cos30°}$
而AC=$\frac{\frac{1}{2}L}{cos30°}$
解得 DC=$\frac{L}{6}$=$\frac{40}{6}$cm=$\frac{20}{3}$cm
所以兩個光斑之間的距離 S=2DC=$\frac{40}{3}$cm
（2）激光在玻璃磚中傳播的時間 t₁=$\frac{\frac{\sqrt{3}L}{12}}{\frac{c}{n}}$=$\frac{\sqrt{3}nL}{12c}$
代入數(shù)據(jù)解得 t₁=$\frac{1}{3}×1{0}^{-9}$s
岀射后到達(dá)光屏的時間為：t₂=$\frac{D{O}_{1}}{c}$=$\frac{DC}{c}$=$\frac{\frac{20}{3}×1{0}^{-2}}{3×1{0}^{8}}$=$\frac{2}{9}×1{0}^{-9}$s
故需要的總時間：t=t₁+t₂=$\frac{5}{9}×1{0}^{-9}$s
答：
（1）兩個光斑之間的距離是$\frac{20}{3}$cm；
（2）激光從射入玻璃磚到達(dá)光屏所用的時間是$\frac{5}{9}×1{0}^{-9}$s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要理解兩個光斑形成的原因：光的折射，要正確畫出光路圖，結(jié)合幾何知識來研究．