Question

20．如圖所示，空間存在豎直向下的有界勻強磁場B=0.2T，一單匝邊長為L=0.4m，質量為m=0.1kg的正方形線框abcd放在粗糙的水平桌面上，在水平外力F=0.28N作用下從左邊界以速度v=2m/s勻速進入磁場，當cd邊剛好進入磁場后立刻撤去外力，線框ab邊恰好到達磁場的右邊界，然后將線框以ab邊為軸，以角速度ω=$\frac{10}{π}$rad/s勻速翻轉到圖示虛線位置．已知磁場寬度d大于L，線框電阻為R=0.16Ω，重力加速度為=10m/s²，求：
（1）當ab邊剛進入磁場時，ab兩端的電壓U_ab；
（2）磁場的寬度d；
（3）線圈轉動過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）ab邊切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求得電壓；
（2）在ab邊進入磁場時，勻速運動，根據(jù)共點力平衡求得摩擦因數(shù)，利用運動學公式求得位移；
（3）勻速進入磁場過程是恒定電流，根據(jù)焦耳定律求解焦耳熱；根據(jù)功能關系求解摩擦產(chǎn)生的熱量；最后翻轉過程是正弦式交流電，先根據(jù)E_m=NBSω求解最大值，得到有效值，最后根據(jù)焦耳定律求解電熱

解答 解：（1）產(chǎn)生的感應電動勢為E=BLv
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可知$I=\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$
${U_{ab}}=I•\frac{3}{4}R=\frac{3BLv}{4}=0.12V$
（2）在cd邊進入磁場前，根據(jù)共點力平衡可知$F={F_A}+μmg=\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}+μmg$，得：μ=0.2
撤去拉力后，線框只收到摩擦力，則$a=\frac{μmg}{m}=μg$
線框勻減速運動，${x_1}=\frac{v^2}{2μg}$，
所以，$d=L+\frac{v^2}{2μg}=1.4m$
（3）線框在繞ab軸翻轉過程中，產(chǎn)生的感應電動勢的最大值為${E_m}=B{L^2}ω$，有效值$E=\frac{{B{L^2}ω}}{{\sqrt{2}}}$，
轉動的時間為$t=\frac{1}{4}T=\frac{π}{2ω}$，
產(chǎn)生焦耳熱${Q_3}={I^2}Rt=\frac{E^2}{R}t=\frac{{π{B^2}{L^4}ω}}{4R}=1.6×{10^{-2}}J$
答：（1）當ab邊剛進入磁場時，ab兩端的電壓U_ab為0.12V
（2）磁場的寬度d為1.4m；
（3）線圈轉動過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q為1.6×10^-2J．

點評 本題關鍵是將線框的運動過程分為勻速、勻減速、轉動三個過程進行分析，注意最后的翻轉過程是正弦式交流電