Question

如圖所示，一根長(zhǎng)0.1 m的細(xì)線，一端系著一個(gè)質(zhì)量為0.18kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，使小球的轉(zhuǎn)速很緩慢地增加，當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速增加到開始時(shí)轉(zhuǎn)速的3倍時(shí)，細(xì)線斷開，線斷開前的瞬間線受到的拉力比開始時(shí)大40N，求：
（1）線斷開前的瞬間，線受到的拉力大��；
（2）線斷開的瞬間，小球運(yùn)動(dòng)的線速度；
（3）如果小球離開桌面時(shí)，速度方向與桌邊線的夾角為60°，桌面高出地面0.8m，則小球飛出后的落地點(diǎn)距桌邊線的水平距離。

Answer 1

解：（1）線的拉力等于向心力，設(shè)開始時(shí)角速度為ω₀，向心力是F₀，線斷開的瞬間，角速度為ω，線的拉力是F_T。
F₀＝mω₀²R①
F_T＝mω²R②
由①②得③
又因?yàn)镕_T＝F₀＋40N④
由③④得F_T＝45N⑤
（2）設(shè)線斷開時(shí)速度為v 由
得⑥
（3）設(shè)桌面高度為h，小球落地經(jīng)歷時(shí)間為t，落地點(diǎn)與飛出桌面點(diǎn)的水平距離為x。
⑦
x＝vt＝2m⑧
則小球飛出后的落地點(diǎn)到桌邊線的水平距離為l＝x·sin60°＝1.73 m。