Question

11．如圖所示，AB部分為光滑水平面，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑圓管形軌道，B點(diǎn)是最低點(diǎn)，C點(diǎn)是最高點(diǎn)，C點(diǎn)切線水平方向，圓管截面半徑r＜＜R，有一質(zhì)量m的球以水平初速度向右運(yùn)動(dòng)碰撞到原來(lái)靜止在水平面上的質(zhì)量為3m的b球，兩球發(fā)生對(duì)心碰撞，碰撞時(shí)間極短，并且碰撞時(shí)沒(méi)有能量損失，碰后b球順利入光滑圓管（B點(diǎn)無(wú)能量損失，小球的半徑比圓管半徑r略�。�，它經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C后飛出，最后落在水平地面上的A點(diǎn)，已知AB的距離為2R，已知重力加速度為g，求：
（1）小球b運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）碰后小球a的速度為多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得小球b到達(dá)C點(diǎn)的速度，再根據(jù)向心力公式即可求解小球b運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)軌道的支持力，由牛頓第三定律得小球b運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）小球b從B到C過(guò)程機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律即可求出小球b經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度，a球和b球碰撞遵循動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒，聯(lián)立即可求解碰后a球的速度．

解答 解：（1）b球從C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則
水平方向：$x=2R={v}_{C}^{\;}t$…①
豎直方向：$y=2R=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$…②
由①②方程得  ${v}_{C}^{\;}=\sqrt{gR}$…③
在C點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律得  $mg+N=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$…④
由③④得 N=0
由牛頓第三定律知小球?qū)�軌道的壓力也�?…⑤
（2）b球從B到C，由機(jī)械能守恒得
$mg2R=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$…⑥
得${v}_{B}^{\;}=\sqrt{5gR}$…⑦
a球與b球發(fā)生完全彈性碰撞
$m{v}_{0}^{\;}=m{v}_{a}^{\;}+3m{v}_{B}^{\;}$…⑧
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{a}^{2}$+$\frac{1}{2}•3m•{v}_{B}^{2}$…⑨
由⑦⑧⑨得：${v}_{a}^{\;}=-\sqrt{5gR}$…⑩
所以碰后a的速度大小為$\sqrt{5gR}$，方向向左…⑪
答：（1）小球b運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為0；
（2）碰后小球a的速度為$\sqrt{5gR}$，方向向左

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律與向心力等知識(shí)的綜合，選取新穎但不復(fù)雜的物理模型，考查綜合應(yīng)用物理規(guī)律的能力，考查知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)但知識(shí)跨度大．