Question

5．某品牌電動汽車在某次測試過程中數(shù)據(jù)如下表所示，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答問題．

整車行駛質(zhì)量	1500kg
額定功率	75kW
加速過程	車輛從靜止加速到30m/s所需時間為10s

已知汽車在水平公路上沿直線行駛時所受阻力f跟行駛速率v和汽車所受重力mg的乘積成正比，即f=kmgv，其中k=2.0×10^-3s/m．取重力加速度g=10m/s²．
（1）若汽車加速過程是勻加速直線運動，求這次測試中汽車的加速度大小a；
（2）求該電動汽車在平直公路上以額定功率行駛的最大速度以及以該速度行駛s=180km的距離時所消耗電能的費用（假設(shè)1kW•h電能的售價為0.50元）．

Answer 1

分析 （1）已知汽車的初末速度與加速時間，由加速度的定義式可以求出汽車的加速度．
（2）汽車勻速運動時所受合力為零，由平衡條件可以求出汽車勻速運動時的牽引力，
然后由P=Fv求出汽車的最大速度；由速度公式求出汽車的行駛時間；
然后求出消耗的能量，最后求出需要的費用．

解答 解：（1）汽車的加速度：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{30}{10}$=3m/s²；
（2）汽車勻速運動時速度最大，此時牽引力等于阻力，汽車的牽引力：F=f=kmgv，由P=Fv可知，汽車的最大速度：
v_max=$\frac{P}{kmg{v}_{max}}$，
解得：v_max=$\sqrt{\frac{P}{kmg}}$=$\sqrt{\frac{75×1{0}^{3}}{2×1{0}^{-3}×1500×10}}$=50m/s；
汽車的行駛時間：t=$\frac{s}{{v}_{max}}$=$\frac{180×1{0}^{3}m}{50m/s}$=3.6×10³s=1h，
汽車消耗的電能：W=Pt=75kW×1h=75kW•h，
需要的費用：75×0.50=37.5元；
答：（1）這次測試中汽車的加速度大小a為3m/s²；
（2）該電動汽車在平直公路上以額定功率行駛的最大速度為50m/s，以該速度行駛s=180km的距離時所消耗電能的費用為37.5元．

點評 汽車做勻加速直線運動，已知初末速度與加速時間，由加速度的定義式可以求出加速度；
當汽車勻速運動時速度最大，應(yīng)用平衡條件與功率公式P=Fv可以求出汽車的最大速度；解題時要注意單位換算．