Question

1．如圖為某電視臺(tái)舉辦的大型水上沖關(guān)節(jié)目的一部分，光滑的均勻粗鋼絲繩固定在等高的A、B處，鋼絲繩最低點(diǎn)與固定點(diǎn)A、B的高度差為H，動(dòng)滑輪起點(diǎn)在A處，并可沿鋼絲繩自由滑動(dòng)，鋼絲繩最低點(diǎn)距離水面為5a．若質(zhì)量為m的人抓住滑輪下方的掛鉤由A點(diǎn)靜止滑下，抓住滑輪的手與腳底之間的距離為a，比賽規(guī)定參賽者須在鋼絲繩最低點(diǎn)脫鉤并到達(dá)與鋼絲繩最低點(diǎn)水平相距為4a、寬度為a，厚度不計(jì)固定的海綿墊子上．若參賽者由A點(diǎn)靜止滑下，會(huì)落在海綿墊子左側(cè)的水中．為了能直立落到海綿墊子上，參賽者在A點(diǎn)抓住掛鉤時(shí)應(yīng)具有一定的初動(dòng)能，求此初動(dòng)能的范圍．

Answer 1

分析 參賽者在鋼絲繩最低點(diǎn)脫鉤后，做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移4a≤x≤5a，求出最低點(diǎn)的速度范圍，然后對(duì)A到最低點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理，求出在A點(diǎn)初動(dòng)能的范圍．

解答 解：參賽者脫離鋼索落到海綿墊的過程是平拋運(yùn)動(dòng)．設(shè)人脫離鋼索時(shí)的速度為v，運(yùn)動(dòng)的水平位移為s，
則s=vt
4a=$\frac{1}{2}$gt²
由題意知，s=4a時(shí)，參賽者具有的最小速度：${v}_{min}=\sqrt{2ga}$
s=5a時(shí)，參賽者具有的最大速度為：${v}_{max}=\frac{5\sqrt{2ga}}{4}$
設(shè)參賽者在A點(diǎn)抓住掛鉤的初動(dòng)能為E_k，從A到最低點(diǎn)的過程中由機(jī)械能守恒定律可得：
根據(jù)功能關(guān)系：E_K+mgH₁=$\frac{1}{2}$mv²
得：E_kmax=$\frac{25}{16}mga-mgH$
E_kmin=mga-mgH
故參賽者應(yīng)具有的初動(dòng)能的范圍為：mga-mgH≤E_k≤$\frac{25}{16}mga-mgH$
答：此初動(dòng)能的范圍為：mga-mgH≤E_k≤$\frac{25}{16}mga-mgH$．

點(diǎn)評(píng) 該題屬于平拋運(yùn)動(dòng)與功能關(guān)系的結(jié)合，在解答的過程中要注意對(duì)過程的把握，以及正確得出平拋運(yùn)動(dòng)的最大值與最小值的條件．