Question

16．聲波在傳播過程中會(huì)有一個(gè)特殊的現(xiàn)象發(fā)生，當(dāng)現(xiàn)察點(diǎn)P距兩個(gè)聲源S₁和S₂的距離差滿足|l₁-l₂|=nλ（n=0，1，2，3…）時(shí)，其中λ是波傳播時(shí)的一個(gè)特征量，P將是一個(gè)響度極大的點(diǎn)．現(xiàn)在平面上建立直角坐標(biāo)系，如圖，在（0，7m）和（0，1.75m）放置兩個(gè)聲源播放聲音，此傳播過程中特征量λ=2m，則在x正半軸上，將會(huì)有2個(gè)響度極大的觀察點(diǎn)．

Answer 1

分析 當(dāng)?shù)竭_(dá)兩波源的路程差是半波長(zhǎng)的偶數(shù)倍時(shí)，為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)竭_(dá)兩波源的路程差是半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，為振動(dòng)減弱點(diǎn)，由此分析即可．

解答 解：根據(jù)題意，x軸上的點(diǎn)到兩個(gè)聲源S₁和S₂的距離差滿足△s=|l₁-l₂|=nλ（n=0，1，2，3…）時(shí)，將是一個(gè)響度極大的點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系可得：
$△s=\sqrt{{x}^{2}+{7}^{2}}-\sqrt{{x}^{2}+1.7{5}^{2}}$=nλ（n=0，1，2，3…）=2n（n=0，1，2，3…）
根據(jù)代數(shù)關(guān)系可知，x越小，$△s=\sqrt{{x}^{2}+{7}^{2}}-\sqrt{{x}^{2}+1.7{5}^{2}}$越大，x越大，$△s=\sqrt{{x}^{2}+{7}^{2}}-\sqrt{{x}^{2}+1.7{5}^{2}}$越�。�
當(dāng)x=0時(shí)，$△s=\sqrt{0+{7}^{2}}-\sqrt{0+1.7{5}^{2}}=7-1.75=5.25$m
當(dāng)x=∞時(shí)，△s略大于0，而近似等于0，
所以：0＜△s≤5.25m=2.625λ
根據(jù)P是一個(gè)響度極大的點(diǎn)條件可知，n只能取1，或2．所以在x正半軸上，將會(huì)有 2個(gè)響度極大的觀察點(diǎn)．
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 該題考查聲音最強(qiáng)與最弱的原理，掌握振動(dòng)加強(qiáng)與減弱的條件，本題可類似于兩頻率相同的光波相互疊加，從而便于解題．