Question

13．圖中滑塊質(zhì)量為M，小球的質(zhì)量為m，滑塊可在水平放置的光滑固定導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)．小球與滑塊上的懸點(diǎn)O由一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，輕繩長(zhǎng)為l．開(kāi)始時(shí)，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球和滑塊均靜止．現(xiàn)將小球由靜止釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊剛好被一表面涂有粘性物質(zhì)的固定擋板粘住，在極短的時(shí)間內(nèi)速度減為零，小球繼續(xù)向左擺動(dòng)，當(dāng)輕繩與豎直方向的夾角θ=60°時(shí)小球到達(dá)最高點(diǎn)．求：
①小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度的大小為？
②從滑塊與擋板接觸到速度剛好變?yōu)榱愕倪^(guò)程中，擋板阻力對(duì)滑塊的沖量．

Answer 1

分析 （1）小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)滑塊剛好被擋板極快地粘住，之后小球繼續(xù)向左擺動(dòng)達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，由機(jī)械能守恒定律求出小球在最低點(diǎn)的速度．
（2）小球由靜止釋放后的過(guò)程中，小球與滑塊組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能也守恒，由此列式求解小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度和滑塊在碰撞后的速度．最后由動(dòng)量定理求擋板對(duì)滑塊的沖量．

解答 解：（1）小球在碰撞后向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律有
    $\frac{1}{2}$mv₁²=mgl（1-cos60°），
解得：${v}_{1}=\sqrt{gl}$
（2）小球與滑塊組成的系統(tǒng)水平方向無(wú)外力動(dòng)量守恒，設(shè)小球與滑塊達(dá)到最低點(diǎn)的速度分別為v₁、v₂，取水平向左為正方向，在小球下擺過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律有：
  mv₁+Mv₂=0
由機(jī)械能守恒定律有
   $\frac{1}{2}$•mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²=mgl，
聯(lián)立得：${v}_{2}=\sqrt{gl}$，M=m
（2）對(duì)滑塊，由動(dòng)量定理有 I=0-Mv₂=M$\sqrt{gl}$
答：①小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度的大小$\sqrt{gl}$；
②從滑塊與擋板接觸到速度剛好變?yōu)榱愕倪^(guò)程中，擋板阻力對(duì)滑塊的沖量是M$\sqrt{gl}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要抓住滑塊被擋板粘住前系統(tǒng)的水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒、滑塊被擋板粘住后小球的機(jī)械能守恒，滑塊與擋板碰撞前后，小球的速度不變．