Question

4．如圖甲所示，在水平桌面上有一質(zhì)量為m₁的物塊A，桌面的左端安裝一個(gè)光滑的定滑輪，物塊A通過輕繩繞過定滑輪與放在水平地面上質(zhì)量為m₂的物塊B相連，物塊B距離滑輪的高度為h₀．現(xiàn)在物塊A上施加一個(gè)水平向右的恒力F，使A由靜止開始水平向右運(yùn)動(dòng)．規(guī)定桌面為零勢(shì)能面，B物塊的機(jī)械能E_B隨上升高度h的變化規(guī)律如圖乙所示．已知A物塊與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物塊可看做質(zhì)點(diǎn)，求：

（1）E₁和E₂的數(shù)值；
（2）恒力F的大小．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出繩子拉力與F的關(guān)系式．對(duì)于物體B，繩子拉力做功等于其機(jī)械能的變化，由功能關(guān)系得到E_B與h的關(guān)系式，結(jié)合圖象的信息求解即可．

解答 解：（1）設(shè)規(guī)定桌面為零勢(shì)能面，B物塊上升到離地高度h時(shí)的機(jī)械能為：
  E_B=Th-m₂gh₀
由圖知，h=0時(shí)，E₁=-m₂gh₀
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)知，T=$\frac{{m}_{2}g{h}_{0}}{\frac{{h}_{0}}{5}}$=5m₂g
當(dāng)h=h₀，代入解得：E₂=4m₂gh₀
（2）設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a．由牛頓第二定律得：
對(duì)B：T-m₂g=m₂a
對(duì)A：F-μm₁g-T=m₁a
解得 F=μm₁g+4m₁g+5m₂g
答：
（1）E₁和E₂的數(shù)值分別為-m₂gh₀和4m₂gh₀．
（2）恒力F的大小為μm₁g+4m₁g+5m₂g．

點(diǎn)評(píng) 本題是連接體問題，運(yùn)用隔離法求繩子的拉力，由功能關(guān)系得到E_B與h的關(guān)系是關(guān)鍵，這是研究圖象問題常用的思路．