Question

1．如圖所示，水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為l的絕緣輕質(zhì)細(xì)繩懸掛一小球，小球質(zhì)量為m，帶電量為+q，將小球拉至豎直位置最低位置A點(diǎn)處無(wú)初速釋放，小球?qū)⑾蜃髷[動(dòng)，細(xì)線向左偏離豎直方向的最大角度θ=74°．[$\frac{（1-cosθ）}{sinθ}$=tan（$\frac{θ}{2}$）]
（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；
（2）求小球向左擺動(dòng)的過(guò)程中，對(duì)細(xì)線拉力的最大值．

Answer 1

分析 （1）小球?qū)⑾蜃髷[動(dòng)，細(xì)線向左偏高豎直方向的最大角度θ=74°根據(jù)對(duì)稱性，此時(shí)必有重力與電場(chǎng)力的合力與角分線在同一條線上，據(jù)此求解E．
（2）小球從B到D的過(guò)程等效重力場(chǎng)，由動(dòng)能定理，結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律，列式求解．

解答 解：（1）由于帶電小球所受電場(chǎng)力方向向左，電場(chǎng)線方向也向左，分析小球的受力情況，作出受力圖如右圖，根據(jù)對(duì)稱性，此時(shí)必有重力與電場(chǎng)力的合力與角分線在同一條線上，根據(jù)平衡條件得：
qE=mgtan$\frac{θ}{2}$
解得：E=$\frac{3mg}{4q}$
（2）小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中速度最大的位置，由動(dòng)能定理得：
qELsin$\frac{θ}{2}$-mg（L-Lcos$\frac{θ}{2}$）=$\frac{1}{2}$mv²
小球在$\frac{θ}{2}$時(shí)，由重力電場(chǎng)力與細(xì)線的拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
F_T-mgsin$\frac{θ}{2}$-qEcos$\frac{θ}{2}$=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{L}$
解得：F_T=$\frac{7}{4}$mg
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小$\frac{3mg}{4q}$；
（2）將小球向左擺動(dòng)的過(guò)程中，對(duì)細(xì)線拉力的最大值$\frac{7}{4}$mg；

點(diǎn)評(píng) 本題是力學(xué)知識(shí)與電場(chǎng)知識(shí)的綜合，關(guān)鍵是分析清楚小球的受力情況和做功情況，運(yùn)用動(dòng)能定理和牛頓第二定律求解．