Question

11．如圖所示，在豎直放置的足夠大的鉛屏A的右表面上貼著β 射線（即電子）放射源P，已知射線實(shí)質(zhì)為高速電子流，放射源放出β 粒子的速度為v₀．足夠大的熒光屏M與鉛屏A平行放置，相距為d，其間有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E．已知電子電量為e，電子質(zhì)量為m．求：
（1）電子到達(dá)熒光屏M上的動(dòng)能；
（2）熒光屏上的發(fā)光面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理，即可求解；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與幾何關(guān)系，從而求出發(fā)光面積．

解答 解：（1）由動(dòng)能定理得：$eEd={E}_{k}^{\;}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得：${E}_{k}^{\;}=eEd+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
（2）射線在A、B間電場(chǎng)中被加速，除平行于電場(chǎng)線的電子流外，其余均在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，其中和鉛屏A平行的電子流在縱向偏移距離最大設(shè)為r（相當(dāng)于平拋運(yùn)動(dòng)水平射程）
$d=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}\frac{eE}{m}{t}_{\;}^{2}$…①
$r={v}_{0}^{\;}t$…②
圓面積：$s=π{r}_{\;}^{2}$…③
由上述三式得：$s=\frac{2πmd{v}_{0}^{2}}{eE}$
答：（1）電子到達(dá)熒光屏M上的動(dòng)能$eEd+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；
（2）熒光屏上的發(fā)光面積$\frac{2πmd{v}_{0}^{2}}{eE}$

點(diǎn)評(píng) 考查動(dòng)能定理的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，注意運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑與圓面積的關(guān)系．