Question

19．光滑水平面上，用輕質彈簧連接的質量為m_A=2kg，m_B=3kg的A、B兩物體都以v₀=8m/s的速度向右運動，此時彈簧處于原長狀態(tài)．質量為m_C=5kg的物體C靜止在前方，如圖所示，BC碰撞后粘合在一起運動，求：

i．B、C碰撞剛結束時的瞬時速度的大��；
ii．在以后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 i、B、C碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律可以求出碰撞后的速度；
ii、當A、B、C速度相等時，彈簧的壓縮量最大，由動量守恒定律求出速度，由能量守恒定律可以求出彈簧的彈性勢能．

解答 解：i、設B、C碰撞后的瞬間速度為v₁，以B的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
m_Bv₀=（m_B+m_C）v₁…①
代入數據得：v₁=3m/s…②；
ii、由題意可知當A、B、C速度大小相等時彈簧的彈性勢能最大，設此時三者的速度大小為v₂，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
（m_A+m_B）v₀=（m_A+m_B+m_C）v₂…③
設彈簧的最大彈性勢能為E_Pm，則對B、C碰撞后到A、B、C速度相同過程中，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m_Av₀²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v₁²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v₂²+E_Pm…④
由②③④并代入數據得：E_Pm=20J；
答：i、B、C碰撞剛結束時的瞬時速度的大小為3m/s；
ii、在以后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能為20J．

點評 本題考查了求速度、彈性勢能問題，分析清楚運動過程、應用動量守恒定律與能量守恒定律可以正確解題，注意要規(guī)定正方向．