Question

9．如圖所示，一連通器與貯有水銀的瓶M用軟管相連，連通器的兩直管A和B豎直放置，兩管粗細(xì)相同且上端封閉，直管A和B內(nèi)充有水銀，當(dāng)氣體的溫度為T₀時(shí)，水銀面的高度差h=10cm，兩管空氣柱長(zhǎng)均為h₁=10cm，A管中氣體的壓強(qiáng)P₁=20cmHg．現(xiàn)使兩管中的氣體的溫度都升高到2.4T₀，同時(shí)調(diào)節(jié)M的高度，使B管中的水銀面的高度不變，求流入A管的水銀柱的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 B中氣體狀態(tài)變化為等容過程，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解壓強(qiáng)；A中氣體狀態(tài)變化符合理想氣體狀態(tài)方程，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解；

解答 解：當(dāng)溫度為T₀時(shí)B管中氣體的壓強(qiáng)為：p_B1═P₁+hcmHg=20cmHg+10cmHg=30（cmHg）   
當(dāng)溫度為2.4T₀時(shí)，B管中氣體體積不變，設(shè)其壓強(qiáng)為P_B2
B中氣體狀態(tài)變化為等容過程，由查理定律得：
$\frac{{p}_{B1}}{{T}_{0}}=\frac{{p}_{B2}}{2.4{T}_{0}}$
解得：p_B2=72cmHg
當(dāng)溫度為T₀時(shí)A管中氣體的壓強(qiáng)為P₁=20cmHg
設(shè)流入A管的水銀柱的長(zhǎng)度為x，則：P₂=P_B2-（h+x）=62-x（cmHg），l_A2=h₁-x（cm）   
A中氣體狀態(tài)變化符合理想氣體狀態(tài)方程，有：
$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{0}}=\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{2.4{T}_{0}}$
代入數(shù)據(jù)整理得：x²-72x+140=0
解得：x=2cm（另一值為70cm不符合條件舍去）
答：流入A管的水銀柱的長(zhǎng)度為2cm．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)題意得到各個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)、體積、溫度中已知量，然后根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解未知量．