Question

7．如圖所示，在光滑的水平面上，有一塊質量為M的長木板，以速度v₀向右做勻速直線運動，現(xiàn)將質量為m的小鐵塊無初速地輕放在木板的前端，設小鐵塊與木板間動摩擦因數為μ，求：
（1）小鐵塊與木板相對靜止時，距木板前端多遠？
（2）全過程有多少機械能轉化為系統(tǒng)的內能？

Answer 1

分析 （1）以小鐵塊和木板組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)所受合外力為零，動量守恒，根據動量守恒定律求出兩者相對靜止時的共同速度．
（2）系統(tǒng)動能的減小轉化為內能，根據能量守恒定律求出產生的內能．

解答 解：（1）以小鐵塊和木板組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)所受合外力為零，動量守恒，以向右為正方向，根據動量守恒定律得：
    Mv₀=（M+m）v
得  v=$\frac{M{v}_{0}}{M+m}$
（2）根據能量守恒定律，系統(tǒng)損失的機械能全部轉化為系統(tǒng)內能
則  Q=$\frac{M{{v}_{0}}^{2}}{2}-\frac{（M+m）{v}^{2}}{2}$
得  Q=$\frac{M{{mv}_{0}}^{2}}{2（M+m）}$
答：（1）小鐵塊與木板相對靜止時，它們共同運動的速度為$\frac{M{v}_{0}}{M+m}$．
（2）全過程機械能轉化為系統(tǒng)的內能為$\frac{M{{mv}_{0}}^{2}}{2（M+m）}$．

點評 本題是滑塊在木板上滑動類型，常常是動量守恒和能量守恒的綜合應用，若知道鐵塊與木板間的動摩擦因數，還可以求出兩者相對位移．