Question

17．如圖所示，在水平地面上固定一傾角θ=37°的長(zhǎng)斜面體，物體A以v₁=8m/s的初速度沿斜面上滑，同時(shí)在物體A的正上方，有一物體B以某一初速度水平拋出．物體A上滑過(guò)程中速度減小，當(dāng)速度減為零時(shí)恰好被B物體擊中．已知物體A與斜面體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25．（A、B均可看作質(zhì)點(diǎn)，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）物體A上滑過(guò)程所用的時(shí)間t；
（2）物體B拋出時(shí)的初速度v₂；
（3）物體A、B間初始位置的高度差h．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體A進(jìn)行受力分析，可以根據(jù)牛頓第二定律求出A上滑的加速度，再由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式可以求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）由幾何關(guān)系得出B平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，結(jié)合時(shí)間求出初速度的大小．
（3）物體A、B間初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，A上升的高度可以由A的運(yùn)動(dòng)求出，B下降的高度就是自由落體的豎直位移．

解答 解：（1）物體A上滑過(guò)程中，由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入數(shù)據(jù)得：a=8m/s²    
設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間相撞，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：0=v₁-at
代入數(shù)據(jù)得：t=1s   
（2）平拋物體B的水平位移：$x=\frac{1}{2}{v_1}tcos37°$
代入數(shù)據(jù)得：x=3.2m 
平拋速度：${v_2}=\frac{x}{t}$
代入數(shù)據(jù)得：v₂=3.2m/s 
（3）物體A、B間的高度差：h=h_A+h_B
${h_A}=\frac{1}{2}{v_1}tsin37°$     
${h_B}=\frac{1}{2}g{t^2}$
代入數(shù)據(jù)得：h=7.4m
答：（1）物體A上滑過(guò)程所用的時(shí)間t為1s；
（2）物體B拋出時(shí)的初速度v₂為3.2m/s；
（3）物體A、B間初始位置的高度差h為7.4m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住與A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，水平位移相等，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．