Question

14．從地面上以初速度v₀=10m/s豎直向上拋出一質(zhì)量為m=0.2kg的小球，若運動過程中小球受到的空氣阻力f與其速率v成正比，其關系為f=kv，小球運動的速率隨時間變化規(guī)律如圖所示，t₁時刻到達最高點，再落回地面，落地時速率為v₁=2m/s，且落地前已經(jīng)做勻速運動（取g=10m/s²），則以下說法正確的是（　�。�

• A． k的值為1kg•s/m
• B． 小球在上升階段速度大小為1 m/s時，加速度大小為20 m/s²
• C． 小球拋出瞬間的加速度大小為60 m/s²
• D． 小球拋出到落地過程中所用時間為1.2s

Answer 1

分析 根據(jù)落地前做勻速運動，由平衡條件求出比例系數(shù)k．根據(jù)牛頓第二定律研究加速度大小為20 m/s²時的速度大小．根據(jù)牛頓第二定律求出拋出瞬間的加速度大��；上升時根據(jù)牛頓第二定律（mg+kv）=ma可計算加速度a，取極短△t時間，速度變化△v，有：△v=a△t，上升全程∑△v=0-v₀=∑a△t，下降過程，運用同樣的方法求出從最高點落回到地面所用的時間．

解答 解：A、小球落地前以v₁勻速運動，則有mg=kv₁，即k=$\frac{mg}{{v}_{1}}=\frac{0.2×10}{2}$N•s/m=1N•s/m，A選項給出的單位錯誤，所以A錯誤；
B、小球在上升階段速度大小為1m/s時，根據(jù)牛頓第二定律得：mg+kv=ma，解得：a=當a=20m/s²時，得 v=$g+\frac{kv}{m}=（10+\frac{1×1}{0.2}）m/{s}^{2}$=15m/s²，B錯誤；
C、小球拋出瞬間的加速度大小a=$g+\frac{k{v}_{0}}{m}=（10+\frac{1×10}{0.2}）m/{s}^{2}$=60 m/s²，故C正確；
D、上升時加速度為a，上升的最大高度為H，根據(jù)牛頓第二定律可得：mg+kv=ma；
取極短時間△t內(nèi)，速度變化△v，有：mg△t+kv△t=ma△t=m△v，
上升的全過程：mg•∑△t+k•∑△v=m•∑△v，
又：∑v△t=∑△h=H，∑△v=0-（-v₀）=v₀，
解得：mgt₁+kH=mv₀；
下降時加速度為a₂，mg-kv=ma₂，
同理可得：mg△t-kv△t=ma₂△t=m△v，
所以：mgt₂-kH=mv₁，
解得：t₁+t₂=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{g}=\frac{12}{10}s=1.2s$，所以D正確．
故選：CD．

點評 本題是信息給予題，要把握空氣阻力與速率的關系，注意空氣阻力方向與運動方向相反，一直做負功．運用動能定理和牛頓運動定律進行研究．在運用動量定理解題注意要合理地選擇研究的過程．