Question

如圖甲所示，兩平行金屬板間接有如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓U_AB，兩板間電場(chǎng)可看做是均勻的，且兩板外無(wú)電場(chǎng)，極板長(zhǎng)L＝0.2 m，板間距離d＝0.2 m，在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與兩板間中線(xiàn)OO′垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝5×l0^－3 T，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線(xiàn)OO′連續(xù)射入電場(chǎng)中，已知每個(gè)粒子的速度v₀＝10⁵ m/s，比荷C/kg，重力忽略不計(jì)，每個(gè)粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間極短，此極短時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)可視作是恒定不變的．求∶

(1)在t＝0．ls時(shí)刻射入電場(chǎng)的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在MN上的入射點(diǎn)和出磁場(chǎng)時(shí)在MN上的出射點(diǎn)間的距離為多少；

(2)帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的最大速度；

(3)在t＝0.25 s時(shí)刻從電場(chǎng)射出的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)在時(shí)刻射入電場(chǎng)的帶電粒子，在極板間做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，以v₀垂直磁場(chǎng)邊界垂直射入磁場(chǎng)，由可得∶

　　在MN上的入射點(diǎn)和出磁場(chǎng)時(shí)在MN上的出射點(diǎn)間的距離為∶

　　(2)設(shè)帶電粒子從極板的邊緣射出電場(chǎng)時(shí)的速度最大，對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)電壓為，則∶

　　解得∶

　　由動(dòng)能定理∶

　　射出的最大速度

　　(3)在時(shí)刻從電場(chǎng)射出的帶電粒子，從極板的上邊緣射出電場(chǎng)，垂直進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界的夾角為，射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界的夾角也為，故對(duì)應(yīng)的圓周的圓心角為，故在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一．

　　由，

　　得到∶，所以s