Question

13．如圖所示，水平面上同一直線上有A、B、C、D四點，A、D兩點處有兩個豎直固定擋板，AB=BC=CD=0.20m，其中AB、CD段光滑，BC段粗糙，一輕質(zhì)彈簧一端固定在D端的擋板上，自然伸長時，另一端恰在C點，某時刻一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊（可視為質(zhì)點）以初速度v₀=3.0m/s從B點開始向右運動，小物塊運動到C點后開始壓縮彈簧，被彈簧彈開后向左運動并與A處擋板碰撞，每次碰撞后小物塊均原速率返回，已知小物塊與粗糙水平面BC間的動摩擦因數(shù)μ=0.30．取重力加速度g=10m/s²，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，求：
（1）在小物塊壓縮彈簧的過程中，求彈簧所具有的最大彈性勢能E_pm；
（2）最終小物塊靜止時B點的距離及小物塊與A處擋板碰撞的次數(shù)．

Answer 1

分析 （1）對物塊由B到最大勢能處的運動過程應(yīng)用動能定理即可求得最大勢能；
（2）對物塊的運動總過程應(yīng)用動能定理求得物塊在BC上滑行的總路程，然后由幾何關(guān)系求得最終位置及碰撞次數(shù)．

解答 解：（1）物塊與A碰撞后原速率返回，故物塊與A碰撞無能量損失，動能不變，那么，物塊運動過程只有摩擦力和彈簧彈力做功；
克服彈簧彈力做的功等于彈性勢能的增量，所以，物塊第一次壓縮彈簧到彈性勢能最大時，克服摩擦力做功最少，物塊速度為零，彈性勢能最大；
那么對物塊從B到彈簧獲得最大彈性勢能的過程應(yīng)用動能定理可得：$-μmgBC-{E}_{pm}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：${E}_{pm}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-μmgBC$=3.9J；
（2）物塊運動到最終小物塊靜止的過程，彈簧彈力做功為零，故只有摩擦力做功，設(shè)物塊在BC上滑動的總路程為x，那么有$-μmgx=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：$x=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2μg}=1.5m$；
x=7BC+0.1m
故最終小物塊靜止時B點的距離為：BC-0.1m=0.1m；
物塊每在BC上滑行路程2BC=0.4m和A碰撞一次，故小物塊與A處擋板碰撞的次數(shù)為3次；
答：（1）在小物塊壓縮彈簧的過程中，彈簧所具有的最大彈性勢能E_pm為3.9J；
（2）最終小物塊靜止時B點的距離為0.1m；小物塊與A處擋板碰撞的次數(shù)為3．

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．