Question

如圖14甲所示，在兩平行金屬板的中線OO′某處放置一個(gè)粒子源，沿OO′方向連續(xù)不斷地放出速度v₀=1.0×10⁵ m/s的帶正電的粒子.在直線MN的右側(cè)分布有范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.01π T，方向垂直紙面向里，MN與中線OO′垂直.兩平行金屬板間的電壓U隨時(shí)間變化的U-t圖線如圖13乙所示.已知帶電粒子的比荷=1.0×10⁸ C/kg，粒子的重力和粒子之間的作用力均可忽略不計(jì)，若t=0.1 s時(shí)刻粒子源放出的粒子恰能從平行金屬板邊緣離開電場(chǎng)（設(shè)在每個(gè)粒子通過電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間內(nèi)，可以把板間的電場(chǎng)看作是恒定的）.求：

圖14

（1）t=0.1 s時(shí)刻粒子源放出的粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向；

（2）從粒子源放出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間和最長(zhǎng)時(shí)間.

Answer 1

解析：（1）設(shè)板間距離為d,t=0.1 s時(shí)刻釋放的粒子在板間做類平拋運(yùn)動(dòng)

在沿電場(chǎng)方向上=t²

粒子離開電場(chǎng)時(shí)，沿電場(chǎng)方向的分速度v_y=t

粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度v=

粒子在電場(chǎng)中的偏角為θ  tanθ=

聯(lián)立以上幾式得v==1.4×10⁵ m/s

tanθ==1  θ=45°.

（2）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T==2×10^-6 s

不同時(shí)刻釋放的粒子在電場(chǎng)中的偏角θ不同，進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同，θ大的磁場(chǎng)中的偏角大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng).

t=0時(shí)刻釋放的粒子，在電場(chǎng)中的偏角為0，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短t₁==10×10^-6 s

t=0.1 s時(shí)刻釋放的粒子，在電場(chǎng)中的偏角最大為45°，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)t₂=T=1.5×10^-6 s.

答案：(1)1.4×10⁵ m/s  在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)45°(2)1×10^-6 s  1.5×10^-6 s