Question

9．如圖所示，在距水平地面高h(yuǎn)₁=1.2m的光滑水平臺(tái)面上，一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲(chǔ)存了一定量的彈性勢(shì)能E_p，現(xiàn)打開(kāi)鎖扣K，物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度v₁向右滑離平臺(tái)，并恰好從B點(diǎn)沿切線(xiàn)方向進(jìn)入光滑豎直的圓弧軌道BCD．已知B、D點(diǎn)距水平地面的高均為h₂=0.6m，圓弧軌道BCD的圓心O與水平臺(tái)面等高，C點(diǎn)與水平地面相切，圓弧軌道與足夠長(zhǎng)的粗糙直軌道DE平滑連接，物塊與直軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{15}$，空氣阻力忽略不計(jì)，試求：
（1）小物塊由A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）壓縮的彈簧在被鎖扣K鎖住時(shí)所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E_p
（3）小物塊第二次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析 （1）首先要清楚物塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，A到B的過(guò)程為平拋運(yùn)動(dòng)，已知高度運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出時(shí)間．
（2）知道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化給物塊的動(dòng)能．
（3）明確物體在D點(diǎn)的速度等于B點(diǎn)的速度，再對(duì)D向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程根據(jù)動(dòng)力學(xué)公式求得上升的位移；再由動(dòng)能定理求解再次回到C點(diǎn)的速度．

解答 解；（1）小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為：
t=$\sqrt{\frac{2（{h}_{1}-{h}_{2}）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（1.2-0.6）}{10}}$s=$\frac{\sqrt{3}}{5}$s≈0.346s
（2）根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知：h₂=h₁（1-cos∠BOC），
解得：∠BOC=60°
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：tan60°=$\frac{gt}{v1}$，
解得：v₁=$\frac{gt}{tan60°}$=$\frac{10×\frac{\sqrt{3}}{5}}{\sqrt{3}}$=2m/s
根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒可知，原來(lái)壓縮的彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為：
E_p=$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}×1×{2}^{2}$=2J
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知：mg（h₁-h₂）=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
物體到達(dá)B點(diǎn)的速度v₂=4m/s；
由幾何關(guān)系可知，斜面的夾角為60°；
物體在斜面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可知，mgsinθ-μmgcosθ=ma
加速度a=$\frac{14\sqrt{3}}{3}$m/s²；
由位移公式可得：
物體沿斜面向上加速的位移x=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$m；
則對(duì)滑塊由D向上再回到C過(guò)程，由動(dòng)能定理可知：
mgh₂-μmg2xcos60°=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_c=4.6m/s；
答：（1）小物塊由A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是0.346s．
（2）壓縮的彈簧在被鎖扣K鎖住時(shí)所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E_p是2J．
（3）再次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度為4.6m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，在做物理問(wèn)題應(yīng)該先清楚研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)利用物理規(guī)律解決問(wèn)題．
關(guān)于能量守恒的應(yīng)用，要清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化．