Question

一礦井深為125 m，在井口每隔一定時間自由下落一個小球．當?shù)?1個小球剛從井口開始下落時，第一個小球剛好到達井底．則相鄰小球下落的時間間隔有多長？這時第3個小球和第5個小球相距多遠？(取g＝10 m/s²)

Answer 1

答案：
解析：

解：設井深為h，第一個小球落到井底所需的時間為t，由自由落體運動位移公式有h＝gt2，解得t＝＝0 s＝5 s． 　　根據(jù)題意，第1個小球到達井底時，第11個小球剛開始釋放，說明這5 s分成了10個相等的時間間隔，所以相鄰小球開始下落的時間間隔： 　　Δt＝＝s＝0.5 s． 　　第1個小球到達井底時，第3個小球與第5個小球已運動的時間分別為8Δt與6Δt．所以，此時第3個小球與第5個小球相距 　　Δh＝g(8Δt)2－g(6Δt)2＝14 g(Δt)2＝14×10×0.52 m＝35 m． 　　深化升華：本題在求第3個小球和第5個小球的間距時，還可以利用比例式進行計算： 　　從自由落體運動開始計時的連續(xù)相等的時間內(nèi)，物體通過的位移之比等于從1開始的連續(xù)奇數(shù)比．因此，當?shù)?個小球落到井底時，11個小球把h分成10段，這10段的比例關系為：x1∶x2∶x3∶…∶x10＝1∶3∶5∶…∶19． 　　設x1＝x，則有：x＋3x＋5x＋…＋19x＝125 m，解得：x＝1.25 m． 　　從而，第1個小球到達井底時，第3個小球與第5個小球相距：Δh＝13x＋15x＝28x＝28×1.25 m＝35 m．

提示：

利用自由落體運動的規(guī)律求解，注意小球空間位置的關系．