Question

12．如圖，在光滑的水平面上，同一直線上有A、B兩個物體相向而行，B物體連接一個輕質(zhì)的彈簧．質(zhì)量分別為m_A=3kg、m_B=2kg，相互作用前，A、B的速率分別為v_A=4m/s，v_B=5m/s，（設彈簧與物體發(fā)生相互作用時，彈簧不與A物體栓接）求：
（1）當彈簧壓縮到最短時兩物體的速度？
（2）在彈簧相互作用的過程中，哪一個物體的速度首先變?yōu)榱�？此時另一個物體的速度為多少？方向如何？
（3）彈簧相互作用結(jié)束后，速度各為多少？

Answer 1

分析 （1）系統(tǒng)在光滑的水平面上，水平方向的動量守恒，當彈簧壓縮到最短時，兩個物體的速度相等，由動量守恒定律即可求出共同速度；
（2）假設若A的速度先減到零，由動量守恒定律判斷求解．
（3）彈長恢復原長的過程中動量守恒，機械能也守恒．由動量守恒和機械能守恒求解．

解答 解：（1）以A、B以及彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)在光滑的水平面上，水平方向的動量守恒，當彈簧壓縮到最短時，兩個物體的速度相等，選取向右為正方向由動量守恒定律得：
m_Av_A+m_Bv_B=（m_A+m_B）v
所以：$v=\frac{{m}_{A}{v}_{A}+{m}_{B}{v}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{3×4+2×（-5）}{3+2}=0.4$m/s
方向向右．
（2）若A的速度先減到零，由動量守恒定律有：
${m_A}{v_A}+{m_B}{v_B}={m_A}v_A^/+{m_B}v_B^/$
得：$v_B^/=1m/s$，方向向右．
說明B的速度已反向．說明B的速度先達到零，由動量守恒定律有：
${m_A}{v_A}+{m_B}{v_B}={m_A}v_A^/+{m_B}v_B^/$
得：$v_A^/=\frac{2}{3}m/s$，方向向右   
（2）從彈簧開始接觸到恢復原長的過程中，系統(tǒng)的動量守恒，同時A與B組成的系統(tǒng)的動能也守恒．
由動量守恒定律有：m_Av_A+m_Bv_B=m_Av_A″+m_Bv_B″
機械能守恒定律有：$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}v{″}_{A}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}v{″}_{B}^{2}$
解得：v_A″=-3.2m/s；v_B″=5.8m/s；A物體速度大小為3.2m/s，方向水平向左．     
答：（1）當彈簧壓縮到最短時兩物體的速度是0.4m/s 方向：水平向右；
（2）B物體速度先變?yōu)榱�，此時A物體的速度為v_A=$\frac{2}{3}$m/s，方向向右
（3）彈簧相互作用結(jié)束后，A的速度大小為3.2m/s，方向水平向左；B的速度大小是5.8m/s，方向向右．

點評 對于這類彈簧問題注意用動態(tài)思想認真分析物體的運動過程，注意過程中的功能轉(zhuǎn)化關(guān)系；解答時注意動量守恒和機械能守恒列式分析，分析清楚物體的運動情況．