Question

2．如圖所示，傾角30°的光滑斜面連接粗糙水平面，在水平面上安裝半徑為R的光滑半圓豎直擋板，質(zhì)量m的小滑塊從斜面上高為$\frac{R}{2}$處?kù)o止釋放到達(dá)水平面恰能貼著擋板內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)．第一次到達(dá)半圓擋板中點(diǎn)對(duì)擋板的壓力為0.75mg，（不計(jì)小滑塊體積，不計(jì)斜面和水平面連接處的機(jī)械能損失）則小滑塊第二次到達(dá)半圓擋板中點(diǎn)對(duì)擋板的壓力為（　　）

• A． 0.5mg
• B． 0.75mg
• C． 0
• D． 0.25mg

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求出第一次和第二次到達(dá)到達(dá)半圓擋板中點(diǎn)的速度，根據(jù)向心力公式求出擋板對(duì)小球的壓力即可．

解答 解：第一次到達(dá)半圓中點(diǎn)時(shí)有：
${N}_{1}=m\frac{{v}^{2}}{R}$①，
從斜面釋放第一次到達(dá)半圓中點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mg$\frac{R}{2}-{W}_{f}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$②，
從靜止開(kāi)始到第二次到達(dá)圓中點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mg$\frac{R}{2}-3{W}_{f}$=$\frac{1}{2}m{v′}^{2}$③，
第一次到達(dá)半圓中點(diǎn)時(shí)有：
${N}_{2}=m\frac{{v′}^{2}}{R}$④
而N=0.75mg⑤，
由①②③④⑤解得：N′=0.25mg
根據(jù)牛頓第三定律可知，小滑塊第二次到達(dá)半圓擋板中點(diǎn)對(duì)擋板的壓力為0.25mg
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理及向心力公式的直接應(yīng)用，注意沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力要做功，難度適中．