Question

1．將一個(gè)粉筆頭輕輕放在2m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長(zhǎng)度為4m的劃線；若使該傳送帶改做初速度為2m/s，加速度的大小為1.5m/s²的勻減速運(yùn)動(dòng)，并且在傳送帶開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將另一支粉筆頭放在傳送帶上，該粉筆頭在傳送帶上能留下一條多長(zhǎng)的劃線？（g取10m/s²，設(shè)傳送帶足夠長(zhǎng)）

Answer 1

分析 粉筆頭放在速度恒定傳送帶時(shí)，在做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在傳送帶留下劃線．劃線的長(zhǎng)度等于傳送帶與粉筆頭的相對(duì)位移大小，根據(jù)位移公式和牛頓第二定律求出粉筆頭與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．第二次粉筆頭放在傳送帶后先做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度與傳送帶相同后，根據(jù)傳送帶的加速度與兩者靜止時(shí)粉筆頭最大相比較，判斷粉筆頭的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)位移公式和位移關(guān)系求解該粉筆頭在傳送帶上能留下的劃線的長(zhǎng)度．

解答 解：粉筆頭在勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上先勻加后相對(duì)靜止，設(shè)加速度為a₁，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，
則有：v=a₁t₁①
粉筆頭對(duì)地位移為：${s_1}=\frac{v}{2}{t_1}_{\;}$…②
傳送帶位移為：s₂=vt₁…③
滑痕長(zhǎng)度為：△s₁=s₂-s₁…④
解①②③④得：$a{\;}_1=0.5m/{s^2}$…⑤
當(dāng)傳送帶勻減速時(shí)，粉筆頭先加速后相對(duì)靜止，加速度a₂=a₁，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間$t_2^{\;}$相對(duì)靜止，則：v₂=a₂t₂${s_2}=\frac{v_2}{2}{t_2}$
對(duì)傳送帶：v₃=v-at₂…⑥
${s_3}=\frac{{v+{v_3}}}{2}{t_2}$
滑痕長(zhǎng)度為：△s₂=s₃-s₂
又有 v₃=v₂
解⑥⑦⑧得：t₂=1s…⑧
最后解得：△s₂=1m…⑨
答：該粉筆頭在傳送帶上能留下1m長(zhǎng)的劃線

點(diǎn)評(píng) 本題中粉筆頭在傳送帶留下的劃線的長(zhǎng)度等于兩者相對(duì)位移大小，分析粉筆頭的運(yùn)動(dòng)情況是關(guān)鍵．