Question

13．如圖所示，傾角θ=37°的斜面底端B平滑連接著半徑r=0.40m的豎直光滑圓軌道．質(zhì)量m=0.50kg的小物塊，從距地面h處沿斜面由靜止開始下滑，小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．要使物塊能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)A，問物塊距地面的高度h應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 利用牛頓第二定律求的物體到達(dá)A點(diǎn)的最小速度，利用動(dòng)能定理求的到達(dá)A點(diǎn)的速度，聯(lián)立即可求得

解答 解：設(shè)物體從h處沿斜面由靜止開始下滑到達(dá)斜面底端B時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理有：
$mgh-μmgcosθ•\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}m{v^2}$
假設(shè)物塊能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)A，設(shè)速度為v_A，A點(diǎn)受到圓軌道的壓力為N，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{1}{2}mv_A^2+mg•2r$
在最高點(diǎn)A時(shí)，由牛頓第二定律得：$N+mg=m\frac{v_A^2}{r}$
要使物塊能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)A，須滿足 N≥0
代入數(shù)據(jù)解得：h≥1.5m
答：物塊距地面的高度h應(yīng)滿足h≥1.5m

點(diǎn)評 本題結(jié)合向心力公式考查機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要注意豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件的應(yīng)用．