Question

(15分)在一次國(guó)際城市運(yùn)動(dòng)會(huì)中，要求運(yùn)動(dòng)員從高為H的平臺(tái)上A點(diǎn)，由靜止出發(fā)，沿著動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的滑道向下運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后水平滑出，最后落在水池中，如圖所示，設(shè)滑道的水平距離為L(zhǎng)，B點(diǎn)的高度h可由運(yùn)動(dòng)員自由調(diào)節(jié)(取g＝10m/s²)，求：

⑴運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)的速度與高度h的關(guān)系；
⑵運(yùn)動(dòng)員要達(dá)到最大水平運(yùn)動(dòng)距離，B點(diǎn)的高度h應(yīng)調(diào)為多大？對(duì)應(yīng)的最大水平距離s_max為多少？
⑶若圖中H＝4m，L＝5m，動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，則水平運(yùn)動(dòng)距離要達(dá)到7m，h值應(yīng)為多少？

Answer 1

⑴v_B＝；⑵當(dāng)h＝時(shí)，s_max＝H－μL＋L；⑶h₁＝2.62m，h₂＝0.38m

試題分析：⑴設(shè)斜面的長(zhǎng)度為s，斜面傾角為θ，運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)的速度為v_B，在運(yùn)動(dòng)員由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員受重力mg、斜面的支持力N和滑動(dòng)摩擦力f＝μmgcosθ作用，支持力N始終不做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：mg(H－h(huán))－μmgcosθs＝－0         ①
根據(jù)圖中幾何關(guān)系有：L＝scosθ          ②
由①②式聯(lián)立解得：v_B＝        ③
⑵運(yùn)動(dòng)員離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t落入水池，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在水平方向有：x＝v_Bt ④
在豎直方向上有：h＝          ⑤
運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為：s＝x＋L            ⑥
由③④⑤⑥式聯(lián)立解得：s＝＋L          ⑦
由于h＋(H－h(huán)－μL)＝H－μL(為定值)，所以，當(dāng)h＝H－h(huán)－μL，即h＝時(shí)，x_max＝H－μL
即運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的最大水平距離s_max＝x_max＋L＝H－μL＋L
⑶根據(jù)⑦式，當(dāng)s＝7m，H＝4m，L＝5m，μ＝0.2時(shí)，解得：h₁＝m＝2.62m，h₂＝m＝0.38m