Question

6．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中x軸上方有平行于x軸向上的勻強(qiáng)電場，下方有垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場．在y軸上的A點(diǎn)有一個(gè)質(zhì)量為m=1g、帶電荷量為q=-0.1C的帶電粒子以v₀=100m/s的初速度沿x軸正方向射出，恰好通過x軸上方C點(diǎn)進(jìn)度x軸下方的勻強(qiáng)磁場，然后再進(jìn)入勻強(qiáng)電場，再進(jìn)入勻強(qiáng)磁場…，如此反復(fù)運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)帶電粒子每次經(jīng)過x、y軸正半軸都過C點(diǎn)和A點(diǎn)．已知A、C兩點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離分別為L₁=0.2m、L₂=0.4m，不計(jì)粒子重力，求勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和粒子從A點(diǎn)出發(fā)到再回到A所有的最短時(shí)間．

Answer 1

分析 粒子從A到C是類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式列式求解電場強(qiáng)度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
粒子從C進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，再根據(jù)牛頓第二定律列式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度，根據(jù)t=$\frac{θr}{v}$求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：粒子從A到C過程，是類似平拋運(yùn)動(dòng)，故：
L₂=v₀t
${L_1}=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t^2}$
聯(lián)立解得：
t=4×10^-3s
E=250V/m
末速度：
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（\frac{qE}{m}t）^{2}}$=100$\sqrt{2}$m/s
末速度方向與x軸的夾角的正切值為：
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{\frac{qE}{m}t}{{v}_{0}}$=1，故α=45°
粒子進(jìn)入磁場后，軌跡如圖所示：

結(jié)合幾何關(guān)系，軌道半徑為：r=$\frac{{L}_{2}}{sin45°}$=0.4$\sqrt{2}$m
根據(jù)牛頓第二定律，有：$qvB=m\frac{v^2}{r}$
解得：B=2.5T
粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t′=$\frac{\frac{3}{2}πr}{v}$=$\frac{\frac{3}{2}π×0.4\sqrt{2}}{100\sqrt{2}}s$=1.9×10^-2s
故粒子從A點(diǎn)出發(fā)到回到A點(diǎn)的時(shí)間為：t_總=2t+t′=2.7×10^-2s
答：勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E為250V/m，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為2.5T，粒子從A點(diǎn)出發(fā)到再回到A所有的最短時(shí)間約為2.7×10^-2s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動(dòng)情況，在電場中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式、牛頓第二定律并結(jié)合幾何關(guān)系分析即可．