Question

【題目】蹦床比賽分成預(yù)備運(yùn)動(dòng)和比賽動(dòng)作。最初，運(yùn)動(dòng)員靜止站在蹦床上在預(yù)備運(yùn)動(dòng)階段，他經(jīng)過若干次蹦跳，逐漸增加上升高度，最終達(dá)到完成比賽動(dòng)作所需的高度；此后，進(jìn)入比賽動(dòng)作階段。

把蹦床簡化為一個(gè)豎直放置的輕彈簧，彈力大小F="kx" (x為床面下沉的距離，k為常量)。質(zhì)量m=50kg的運(yùn)動(dòng)員靜止站在蹦床上，床面下沉x0=0.10m；在預(yù)備運(yùn)動(dòng)中，假設(shè)運(yùn)動(dòng)員所做的總共W全部用于其機(jī)械能；在比賽動(dòng)作中，把該運(yùn)動(dòng)員視作質(zhì)點(diǎn)，其每次離開床面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的騰空時(shí)間均為△t=2.0s，設(shè)運(yùn)動(dòng)員每次落下使床面壓縮的最大深度均為xl。取重力加速度g=10m/s2，忽略空氣阻力的影響。

（1）求常量k，并在圖中畫出彈力F隨x變化的示意圖；

（2）求在比賽動(dòng)作中，運(yùn)動(dòng)員離開床面后上升的最大高度hm；

（3）借助F-x 圖像可以確定彈性做功的規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，求x1和W的值

Answer 1

【答案】（1）k=5000N/m （2）5m （3）W=2525J

【解析】

試題（1）床面下沉x0=0.1m時(shí)，運(yùn)動(dòng)員受力平衡，有mg=kx0，解得k=5×103N/m。

F-x圖線如圖所示。

（2）運(yùn)動(dòng)員從x=0處離開床面，開始騰空，由運(yùn)動(dòng)的對稱性知其上升、下落的時(shí)間相等，

，解得hm=5.0m。

（3）參照由速度時(shí)間圖線求位移的方法可知F-x圖線下的面積等于彈力做的功，從x處到x=0處，彈力做的功，

運(yùn)動(dòng)員從x1處上升到最大高度hm的過程，根據(jù)動(dòng)能定理可得，解得x1=1.1m

對整個(gè)預(yù)備運(yùn)動(dòng)過程分析，由題設(shè)條件以及功和能的關(guān)系，有

解得W=2525J.