Question

【題目】將一個(gè)半球體置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑輪，柔軟光滑的輕繩繞過(guò)滑輪，兩端分別系有質(zhì)量為、的物體（兩物體均可看成質(zhì)點(diǎn)，懸于空中）時(shí)，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。已知此時(shí)與半球的球心O的連線與水平線成角（,），與半球面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，并假設(shè)所受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力。則在整個(gè)裝置處于靜止的前提下，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 無(wú)論的比值如何，地面對(duì)半球體的摩擦力都不為零

B. 當(dāng)時(shí)，半球體對(duì)的摩擦力為零

C. 當(dāng)時(shí)，半球體對(duì)的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線向上

D. 當(dāng)時(shí)，半球體對(duì)的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線向下

Answer 1

【答案】B

【解析】A項(xiàng)：對(duì)半球體m1、m2整體進(jìn)行受力分析，只受重力和支持力一對(duì)平衡力，相對(duì)地面并無(wú)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故不受摩擦力，故A錯(cuò)誤；

B項(xiàng)：若半球體對(duì)m1的摩擦力為零，對(duì)m1受力分析，如圖，

將重力正交分解，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得到：

x方向：T-m1gcos53°=0

y方向：N-m1gsin53°=0

據(jù)題意：T=m2g

解得：，故B正確；

C項(xiàng)： 當(dāng)時(shí)，有m2g>m1gsin53°，即繩子的拉力大于重力的下滑分力，m2有上滑趨勢(shì)，摩擦力沿切線向下，故C錯(cuò)誤；

D項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，m2g<m1gsin53°，即繩子的拉力小于重力的下滑分量，m2有下滑趨勢(shì)，摩擦力沿切線向上，故D錯(cuò)誤。

點(diǎn)晴：在分析和求解物理連接體問(wèn)題時(shí)，首先遇到的關(guān)鍵之一，就是研究對(duì)象的選取問(wèn)題．其方法有兩種：一是隔離法，二是整體法．當(dāng)要求的量不是連接體內(nèi)部的力時(shí)，可以將連接體當(dāng)作一個(gè)物體，即整體法；當(dāng)要求解連接體內(nèi)部的力時(shí)，用隔離法。