Question

3．如圖，電阻不計且足夠長的U型金屬框架放置在傾角θ=37°的絕緣斜面上，該裝置處于垂直斜面向下的勻強磁場中，磁感應強度大小B=0.5T．質(zhì)量m=0.1kg、電阻R=0.4Ω的導體棒ab垂直放在框架上，從靜止開始沿框架無摩擦下滑，與框架接觸良好．框架的質(zhì)量M=0.2kg、寬度L=0.4m，框架與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.6，與斜面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，
（1）若框架固定，請大致畫出導體棒運動的v-t圖象；
（2）若框架固定，求導體棒的最大速度v_m；
（3）若框架固定，導體棒從靜止開始下滑5.75m時速度為v=5m/s，求此過程回路中產(chǎn)生的熱量Q；
（4）若框架不固定，求當框架剛開始運動時棒的速度v₁．

Answer 1

分析 （1）若框架固定，導體棒勻速下滑時速度最大，根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力公式和平衡條件結(jié)合求解最大速度v_m；
（2）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解熱量Q．由法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電流的定義式結(jié)合求解電量q．
（3）當框架剛開始運動時所受的靜摩擦力達到最大，由平衡條件求解回路中電流，再由法拉第電磁感應定律、歐姆定律結(jié)合求解

解答 解：（1）線框固定時，導體棒開始在重力作用下下滑，由于受到安培力作用，線框做加速減少的加速運動，最后做勻速運動，如圖所示；
（2）棒ab產(chǎn)生的電動勢為：E=Blv
回路中感應電流為：$I=\frac{E}{R}$
棒ab所受的安培力為：F=BIL
對棒ab有：mgsin37°-BIL=ma
當加速度a=0時，速度最大，最大值為：
v_m=$\frac{mgRsin37°}{（BL）^{2}}$=$\frac{0.1×10×0.4×0.6}{（0.5×0.4}}^{2}}$=6m/s；
（3）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律有：
 $mgxsin37°=\frac{1}{2}m{v^2}+Q$
代入數(shù)據(jù)解得：Q=2.2J                              
（4）回路中感應電流為：${I_1}=\frac{{Bl{v_1}}}{R}$
框架上邊所受安培力為：F₁=BI₁L
對框架有：Mgsin37°+BI₁L=μ（m+M）gcos37°
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v ₁=2.4m/s    
答：（1）若框架固定，導體棒運動的v-t圖象如圖所示；
（2）若框架固定，求導體棒的最大速度v_m為6m/s；
（3）若框架固定，導體棒從靜止開始下滑5.75m時速度為v=5m/s，求此過程回路中產(chǎn)生的熱量Q為2.2J；
（4）若框架不固定，求當框架剛開始運動時棒的速度v₁為2.4m/s．

點評 本題是電磁感應中的力學問題，要明確安培是電磁感應與力聯(lián)系的橋梁，這種類問題在于安培力的分析和計算．同時要明確物體剛好運動的臨界條件：靜摩擦力達最大值．