Question

14．如圖所示，xOy坐標(biāo)系內(nèi)存在著方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，同時在以O(shè)₁為圓心的圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于坐標(biāo)系平面向里的有界勻強(qiáng)磁場．電子原點(diǎn)O以初速度v沿平行于x軸正方向射入場區(qū)．若撤去磁場，電場保持不變，則電子進(jìn)入場區(qū)后將從P點(diǎn)飛出，所用時間為t₁；若撤去電場，磁場保持不變，則電子進(jìn)入場區(qū)后將從Q點(diǎn)飛出，所用時間為t₂，若P、Q兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則下列說法正確的是（　　）

• A． t₁=t₂
• B． t₁＞t₂
• C． 若電場和磁場同時存在，則電子離開合場區(qū)時動能大于初動能
• D． 若電場和磁場同時存在，則電子離開合場區(qū)時動能等于初動能

Answer 1

分析 AB、在電場中做類似平拋運(yùn)動，水平分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動；在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，水平分速度是小于合速度的；
CD、對粒子在電場中的類平拋運(yùn)動和磁場中的勻速圓周運(yùn)動分別列式，在復(fù)合場的初位置判斷出電場力大小和洛侖茲力大小關(guān)系，得到偏轉(zhuǎn)方向，再結(jié)合動能定理列式分析．

解答 解：AB、設(shè)P、Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，在電場中做類似平拋運(yùn)動，有：t₁=$\frac{x}{v}$；
在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，水平分速度小于v，水平分位移為x，故t₂＞$\frac{x}{v}$；
故t₂＞t₁；
CD、在電場運(yùn)動時，有：
x=vt₁
y=$\frac{1}{2}$$\frac{eE}{m}$${t}_{1}^{2}$
故y=$\frac{1}{2}•\frac{eE}{m}•（\frac{x}{v}）^{2}$  ①
在磁場中做圓周運(yùn)動，軌跡如圖：

結(jié)合幾何關(guān)系，有：
x=rsinθ  ②
y=r-rcosθ  ③
其中：r=$\frac{mv}{eB}$   ④
聯(lián)立得到：
$\frac{E}{Bv}=\frac{2（1-cosθ）}{si{n}^{2}θ}$=$\frac{2（1-cosθ）}{1-co{s}^{2}θ}$=$\frac{2}{1+cosθ}$＞1
故當(dāng)電場和磁場同時存在時，eE＞evB，即電場力大于洛侖茲力，故電子向上偏轉(zhuǎn)，電場力做正功，洛侖茲力不做功，根據(jù)動能定理，動能增加；故C正確，D錯誤；
故選：C

點(diǎn)評 本題選項(xiàng)AB運(yùn)用運(yùn)動的分解進(jìn)行判斷，較為基礎(chǔ)；選項(xiàng)CD要分別根據(jù)圓周運(yùn)動的知識和類似平拋運(yùn)動的知識進(jìn)行列式分析，得到電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系，同時要結(jié)合動能定理分析，涉及三角函數(shù)的運(yùn)算，較難．