Question

6．電動(dòng)機(jī)通過一繩子吊起質(zhì)量為8kg的物體，繩子拉力不能超過120N，電動(dòng)機(jī)對(duì)繩子拉力的功率不能超過1200W，現(xiàn)將此物體由靜止起用最快的方式吊高90m，此時(shí)物體開始以最大速度勻速上升，取g=10m/s²，求：
（1）物體獲得的最大速度．
（2）將此物體吊高90m所用時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)拉力等于重力時(shí)，此時(shí)重物獲得最大速度；
（2）吊繩先以最大的拉力工作，可知物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電動(dòng)機(jī)達(dá)到最大功率，功率不變，速度增大，拉力減小，即物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到0，速度達(dá)到最大．所以拉力等于重力速度最大，然后勻速運(yùn)動(dòng)，全過程分兩過程，第一階段勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)求出時(shí)間，第二階段加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出時(shí)間．

解答 解：（1）勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)最度最大為v_m=$\frac{P}{F}=\frac{P}{mg}=\frac{1200}{8×10}$ m/s=15 m/s        
（2）勻加速階段的最大加速度為
a=$\frac{{F}_{m}-mg}{m}=\frac{120-80}{8}$m/s²=5m/s²
從靜止到額定功率時(shí)速度v_t=$\frac{P}{{F}_{m}}=\frac{1200}{120}$m/s=10m/s                 
勻加速起動(dòng)時(shí)用時(shí)最短的時(shí)間t₁=$\frac{{v}_{t}}{a}=\frac{10}{5}$s=2 s                               
上升高度為h=$\frac{{v}_{t}^{2}}{2a}=\frac{1{0}^{2}}{2×5}m$=10m                                
2s末以恒定功率做變加速運(yùn)動(dòng)又經(jīng)t₂到90m高，外力對(duì)物體做的總功
W=P_mt₂-mgh₂                                         
動(dòng)能變化量為△E_k=$\frac{1}{2}$mv²_m-$\frac{1}{2}$mv_t²
由動(dòng)能定理得P_mt₂-mgh₂=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv_t²
代入數(shù)據(jù)后解得t₂=5.75 s                               
所以t=t₁+t₂=7.75 s                                
答：（1）物體獲得的最大速度為15m/s．
（2）將此物體吊高90m所用時(shí)間為7.75s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵分析出物體整個(gè)過程做什么運(yùn)動(dòng)，抓住先是恒定加速度運(yùn)動(dòng)，然后是恒定功率運(yùn)動(dòng)去分析．