Question

5．S₁、S₂為相距l(xiāng)=6m的兩個(gè)振源．t=0時(shí)刻，S₁開始自平衡位置向下振動(dòng)，S₂開始向上振動(dòng)，振幅均為3cm，且S₁振動(dòng)的頻率是S₂的$\frac{1}{3}$，產(chǎn)生的兩列波在介質(zhì)中傳播的速度均為2m/s．其中S₁產(chǎn)生的波的波長(zhǎng)恰為3m．求S₁、S₂連線中點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)P何時(shí)第一次向下振動(dòng)位移為6cm．

Answer 1

分析 根據(jù)波速公式v=$\frac{λ}{T}$求出S₁振動(dòng)的周期，結(jié)合頻率關(guān)系求出S₂振動(dòng)的周期．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出波從振動(dòng)到傳播到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合周期性得到第一列波使P點(diǎn)向下振動(dòng)到振幅位置的時(shí)間，再得到第二列波使P點(diǎn)向下振動(dòng)到振幅位置的時(shí)間，根據(jù)它們的關(guān)系求解．

解答 解：S₁振動(dòng)的周期為 T₁=$\frac{{λ}_{1}}{v}$=$\frac{3}{2}$=1.5s
由${f_1}=\frac{1}{3}{f_2}$知S₂振動(dòng)的周期 T₂=$\frac{1}{3}$T₁=0.5s                    
波從振動(dòng)到傳播到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為 t₁=$\frac{\frac{1}{2}l}{v}$=$\frac{3}{2}$=1.5s                        
之后第一列波再經(jīng)過（$\frac{1}{4}$+n₁）T₁，使P點(diǎn)向下振動(dòng)到振幅位置．
第二列波再經(jīng)過（$\frac{3}{4}$+n₂）T₂，使P點(diǎn)向下振動(dòng)到振幅位置．
則 t₂=（$\frac{1}{4}$+n₁）T₁=（$\frac{3}{4}$+n₂）T₂，
整理得 3n₁=n₂，其中n₁=0，1，2，…；n₂=0，1，2…
當(dāng)n₁=n₂=0時(shí)，t₂最小，t₂=0.375s            
所求的時(shí)間為 t=t₁+t₂=1.875s
答：S₁、S₂連線中點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)P在1.875s時(shí)第一次向下振動(dòng)位移為6cm．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是要抓住波的周期性和波的疊加原理，知道在均勻介質(zhì)中傳播的同類波波速相同，根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系求解振動(dòng)傳播的時(shí)間．