Question

15．現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定．質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場．若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍．則關(guān)于離子和質(zhì)子的質(zhì)量比正確的是（　�。�

• A． 11
• B． 12
• C． 144
• D． 121

Answer 1

分析 應(yīng)用動能定理，求出粒子經(jīng)過加速電場后的速度表達(dá)式；在應(yīng)用牛頓第二定律求得粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑表達(dá)式，分別代入質(zhì)子、離子及磁感應(yīng)強(qiáng)度的數(shù)據(jù)即可求得質(zhì)量比．

解答 解：質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子在質(zhì)譜儀中運(yùn)動，則粒子在加速電場中加速運(yùn)動，設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的速度為v，應(yīng)用動能定理可得：$Uq=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：$v=\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$；
粒子在磁場做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力作向心力，則有：$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：$R=\frac{mv}{Bq}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2Um}{q}}$；
因?yàn)�，離子和質(zhì)子從同一出口離開磁場，所以他們在磁場中運(yùn)動的半徑相等，即：$\frac{1}{{B}_{0}}\sqrt{\frac{2U{m}_{質(zhì)}}{e}}=\frac{1}{12{B}_{0}}\sqrt{\frac{2U{m}_{離}}{e}}$，所以，離子和質(zhì)子的質(zhì)量比$\frac{{m}_{離}}{{m}_{質(zhì)}}}$=144，故ABD錯(cuò)誤，C正確；
故選：C．

點(diǎn)評 在不同粒子經(jīng)過相同的運(yùn)動過程時(shí)，我們通常利用一般粒子進(jìn)行過程分析、計(jì)算求得表達(dá)式，然后再代入特定例子來求解．