Question

11．如圖所示，光滑軌道ABCD是大型游樂設(shè)施過山車軌道的簡化模型，最低點B處的入、出口靠近但相互錯開，C是半徑為R的圓形軌道的最高點，BD部分水平，末端D點與右端足夠長的水平傳送帶無縫連接，傳送帶以恒定速度v逆時針轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小滑塊從軌道AB上某一固定位置A由靜止釋放，滑塊能通過C點后再經(jīng)D點滑上傳送帶，則（　　）

• A． 固定位置A到B點的豎直高度可能為2.4R
• B． 滑塊不可能重新回到出發(fā)點A處
• C． 傳送帶速度v越大，滑塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量越多
• D． 滑塊在傳送帶上向右運動的最大距離與傳送帶速度v有關(guān)

Answer 1

分析 滑塊恰能通過C點時，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列方程求C點時的臨界速度，由動能定理知AC高度差，從而知A、B間高度差；對滑塊在傳送帶上運動的過程根據(jù)動能定理列方程求滑行的最大距離的大小因素；根據(jù)傳送帶速度知物塊的速度，從而知是否回到A點；滑塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μmg△x，看熱量多少，分析相對路程．

解答 解：A、若滑塊恰能通過C點時有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$…①
由A到C，根據(jù)動能定理知  mgh_AC=$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$…②
聯(lián)立①②解得：h_AC=0.5R
則AB間豎直高度最小為 h_AB=2R+h_AC=2.5R，所以A到B點的豎直高度不可能為2.4R，故A錯誤；
B、若滑塊從傳送帶上回到D點的速度大小不變，則滑塊可重新回到出發(fā)點A點，故B錯誤；
C、滑塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為 Q=μmg△x，傳送帶速度越大，相對路程越大，產(chǎn)生熱量越多，故C正確；
D、設(shè)滑塊在傳送帶上滑行的最遠(yuǎn)距離為x，由動能定理有：0-$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$=2mgR-μmgx，知x與傳送帶速度無關(guān)，故D錯誤；
故選：C

點評 本題綜合考查了動能定理、機械能守恒定律和牛頓第二定律，理清物塊在傳送帶上的運動情況，以及在圓軌道最高點的臨界情況是解決本題的關(guān)鍵．