Question

如圖所示，在光滑的水平面上有一條柔軟的質(zhì)量為m、長為L的均勻鏈條，開始時，這個鏈條有L在桌面上，L垂于桌外．若不計能量損失，求：

(1)把它的懸垂部分拉回到桌面，至少需做多少功?

(2)如果讓它由靜止開始下滑，當(dāng)全部鏈條離開桌面時，這條鏈條的速率是多大?

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)W＝;(2)ν＝

提示：

提示：(1)要把鏈條的懸垂部分拉回桌面，則鏈條的重力勢能將增加，拉力必須克服重力做功，選桌面為零勢能面，未拉回時，鏈條的重力勢能可分兩部分求，即在桌上部分重力勢能為零，鏈條的懸垂部分重力勢能為mg··(-)＝-mgL．拉回桌面后，鏈條的重力勢能為零，即將鏈條拉回桌面時，鏈條的重力勢能增加了，所以外力必須克服重力做功為W＝ (2)選桌面為零重力勢能面，當(dāng)鏈條全部離開桌面時，其重力勢能為一下-，即重力對鏈條做了功，使鏈條的重力勢能減少了mgL，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為鏈條的動能，設(shè)此時鏈條的速度為ν，則mν2＝mgL，得鏈條全部離開桌面的下落速度為ν＝