Question

16．參加某電視臺(tái)娛樂(lè)節(jié)目的選手從較高的平臺(tái)沿水平方向躍出后，落在水平傳送帶上，如圖所示．平臺(tái)與傳送帶的高度差H=1.8m，水池寬度s₀=1.2m，水平傳送帶左端A與右端B之間的距離L=16.6m．由于傳送帶足夠粗糙，假設(shè)選手落到傳送帶上后在極短的時(shí)間內(nèi)相對(duì)傳送帶靜止，再經(jīng)過(guò)反應(yīng)時(shí)間△t=1.0s后，以加速度a=2m/s²向右加速跑至傳送帶右端．
（1）若傳送帶靜止，選手以速度v₀=3m/s沿水平方向從平臺(tái)躍出，求選手從開(kāi)始躍出到跑至傳送帶右端所經(jīng)歷的時(shí)間．
（2）若傳送帶以v=1m/s的恒定速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，選手要能到達(dá)傳送帶右端，求選手沿水平方向從平臺(tái)躍出的最小速度v₁．

Answer 1

分析 （1）從開(kāi)始躍出到跑至傳送帶右端經(jīng)歷的時(shí)間經(jīng)歷兩個(gè)過(guò)程：平拋運(yùn)動(dòng)和勻加速直線運(yùn)動(dòng)．平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可以通過(guò)豎直方向去求，因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出水平位移，然后再求出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移以及時(shí)間．
（2）選手平拋運(yùn)動(dòng)到傳送帶上后，在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)跟傳送帶一起向左做勻速，然后以2m/s²的加速度向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到0，如果在這段時(shí)間內(nèi)未掉入水中，則不會(huì)落入水中，以后向右做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）選手離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向
H=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{1}^{2}$
解得：t₁=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}$=0.6 s　                  
在水平方向s₁=v₀t₁=1.8 m                          　
選手在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移
s₂=L₀-（s₁-s₀）=$\frac{1}{2}$at${\;}_{2}^{2}$                     
解得：t₂=4.0s　                               
選手運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t=t₁+t₂+△t=5.6 s 　                  
（2）設(shè)選手水平躍出的速度至少為v₁，落到傳送帶上在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)向左發(fā)生的位移
s₃=v△t=1 m　                           
然后向左減速至速度為0的過(guò)程中，向左發(fā)生的位移
s₄=$\frac{v2}{2a}$=0.25 m　                         
選手不從傳送帶掉下，滿足v₁ t₁≥s₀+s₃+s₄           　        
解得：v₁≥4.08 m/s                         
答：（1）選手從開(kāi)始躍出到跑至傳送帶右端所經(jīng)歷的時(shí)間5.6 s．
（2）選手沿水平方向從平臺(tái)躍出的最小速度4.08 m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵分析出選手的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．